计算 R 中四个连续随机变量的联合集的概率答案

【问题标题】：Compute probability of union set of four continuous random variables in R计算 R 中四个连续随机变量的联合集的概率
【发布时间】：2021-10-21 04:23:58
【问题描述】：

我有四个独立变量X1, X2, X3, X4 具有标准正态分布。我想计算P(X1 > A | X2 > A | X3 > A | X4 > A) 的概率。我在 R 中编写了一个函数，它可以正确计算任何大于 0 的 A 值的概率，但对于任何小于 0 的值，结果都很小：

prob_union_greater <- function(x){ 
   (1 - pnorm(x))*4 - 6*((1 - pnorm(x))^2) + 3*((1 - pnorm(x))^3) - ((1 - pnorm(x))^4)  
}

我尝试为P(X1 < A | X2 < A | X3 < A | X4 < A) 的情况编写一个类似的函数，但在这里我遇到了相反的问题：对于 A 的负值它有效，对于正值它不起作用。

prob_union_smaller <- function(x){
   pnorm(x)*4 - 6*(pnorm(x)^2) + 3*(pnorm(x)^3) - (pnorm(x)^4)  
}

我在这里错过了什么？

【问题讨论】：

你是如何得出这个公式的？你的随机变量是独立的吗？
啊，是的，这就是庞加莱公式。这是4*(pnorm(x)^3)，而不是3。
哎呀，不知道为什么我错过了...感谢您指出！

标签： r statistics probability

【解决方案1】：

你可以试试下面的代码

prob_union_greater <- function(x) {
  p <- pnorm(x, lower.tail = FALSE)
  4 * p - 6 * p^2 + 4 * p^3 - p^4
}

prob_union_smaller <- function(x) {
  p <- pnorm(x)
  4 * p - 6 * p^2 + 4 * p^3 - p^4
}

你会得到

> prob_union_greater(1)
[1] 0.4989328

> prob_union_smaller(1)
[1] 0.9993664

【讨论】：

我是4 * p^3: fr.wikiversity.org/wiki/Formule_du_crible/D%C3%A9finition
@StéphaneLaurent 抱歉打错了。我更正了。

【解决方案2】：

我认为你的函数可以更简洁地写成：

prob_union_greater <- function(x) (1 - pnorm(x)) * sum(pnorm(x)^(0:3))
prob_union_smaller <- function(x) prob_union_greater(-x)

这给了我们：

prob_union_greater(-1)
#> [1] 0.9993664

prob_union_greater(0)
#> [1] 0.9375

prob_union_greater(1)
#> [1] 0.4989328

【讨论】：