了解傅里叶的季节性

Question

我正在使用 R 中预测包中的 auto.arima 来确定傅立叶级数的最佳 K 项。

完成此操作后，我想计算季节性并将该季节性变量插入多元回归模型。

使用预测包中的数据集，我能够提取傅立叶项的最佳数量：

library(forecast)

##Public dataset from the forecast package
head(gas)

##Choose Optimal Amount of K-Terms
bestfit <- list(aicc=Inf)
for(i in 1:6)
{
  fit <- auto.arima(gas, xreg=fourier(gas, K=i), seasonal=FALSE)
  if(fit$aicc < bestfit$aicc)
    bestfit <- fit
  else break;
  optimal_k_value<-max(i)
  print(i)
}

##Extract Fourier Terms 
seasonality<-data.frame(fourier(gas, K=optimal_k_value))

##Convert Gas TS Data to Dataframe
gas_df <- data.frame(gas, year = trunc(time(gas)), 
                 month = month.abb[cycle(gas)])

##Extract True Seasonality by Taking Sum of Rows
seasonality$total<- rowSums(seasonality)

##Combine Seasonality to Month and Year
final_df<-cbind(gas_df, seasonality$total)

seasonality$total 列是否会被“季节性变量”考虑用于以后的建模，还是我需要为其添加系数？

Answer 1

不，seasonality$total 不是季节性变量。要看到这一点，请注意 fourier(gas, K = optimal_k_value) 的每一列只是一个从 -1 到 1 的季节性分量，因此它们只是 sin(...) 和 cos(...) 没有任何系数。显然，不同的季节性成分必须有不同的系数，所以你不应该只是将它们相加。

旁注 1：由于i 始终只是一个数字，因此使用max(i) 没有意义，只需optimal_k_value <- i 就足够了。

旁注 2：我建议检查

plot(resid(auto.arima(gas, xreg = fourier(gas, K = optimal_k_value), seasonal = FALSE)))

一方面，可能存在低于年度频率的季节性（似乎fourier 不允许考虑这一点），尽管您可能会将其单独建模为趋势。此外，将数据拆分为 1970 年之前和之后的数据可能是个好主意。