优化 R 中的一个参数时的 optim()答案

【问题标题】：optim() when optimizing for one parameter in R优化 R 中的一个参数时的 optim()
【发布时间】：2021-10-25 22:09:18
【问题描述】：

我试图在函数bayesmeta::qhalfnormal 中找到scale 的单个值，这样向量low_high <- c(.1, 1) 的第一个和第二个元素分别具有.025 和.975 在其中发生的概率.

换句话说，对于scale 的值，.1 可以有.025 和1 可以有.975 概率。

所以，我有一个参数 (scale) 需要优化，并期望它有一个值。我在下面使用optim，但是这样，我得到scale 的两个值。

有没有更好的优化函数来给我一个scale 的值？

library(bayesmeta)


low_high <- c(.1, 1)  
alpha <- c(.025, .975)

f <- function(x) {   
 low_high - qhalfnormal(alpha, scale = x) }

optim(low_high, function(x)sum(f(x)^2))

# $par
> [1] 3.1939758 0.4461607 # I expect a single value for `scale` 
# But it seems `optim()` has acted like `Vectorize(optimize)` looping over 
# elements of `low_high` vector.

【问题讨论】：

我认为没有单一的尺度可以使等式成立。当然你可以找到一个大概的比例。原因是给定特定比例的半法线分位数确实发生了变化。即规模越小，任何给定概率的分位数越大。在您的情况下，一旦比例升至 0.4461 以上，则分位数的概率均低于 0.975，因此无法求解。简而言之，您的问题没有解决方案。简单地说，想想两条平行线，它们在哪里相交？这就是您要解决的问题
@Onyambu，这很有帮助，谢谢！

标签： r function math optimization statistics

【解决方案1】：

您正在传递一个长度为 2 的向量作为初始估计值。如果你想为你的变量设置界限，那是在 optim 中的不同参数下。

【讨论】：

【解决方案2】：

@anonymous.asker 是正确的，传递长度为 2 的向量令人困惑optim()。正在发生的事情是qhalfnormal() 正在对分位数和你给它的比例值向量进行向量化：例如qhalfnormal(c(0.1, 1), c(0.025, 0.975)) 返回一个二元素向量，包括 (1) 比例参数为 0.1 的 0.025 分位数和 (2) 比例参数为 1 的 0.975 分位数。然后通过总和将它们折叠为单个输出值-squares 操作 ...（我认为您想要的是评估 qhalfnormal() 的两个分位数级别的 single 比例参数）。

如果您指定一个与真实值足够接近的单个值，您会得到答案，并会发出警告，建议您不要使用 Nelder-Mead：

optim(0.45, function(x)sum(f(x)^2))

如果您的起始值与解决方案相距太远，您会收到警告并且只要算法尝试为参数设置负值（“scale > 0 is not TRUE”）就会出现错误。

执行此操作的明智方法是指定method="Brent"（如警告所示，此时您还需要指定边界：

optim(1, function(x)sum(f(x)^2), method="Brent", lower=0, upper=10)

这将返回 0.4461；这确实是这个问题的 argmin（对应于最小值的参数）。正如@Onyambu 在 cmets 中指出的那样，它并没有真正解决更大的问题（即尝试将两个值都降低到 0）；它解决了提出的问题，即最小化目标函数...

【讨论】：

Ben，我猜@Onyambu 给出了正确答案（我帖子下方的评论）。