如何找出与矩阵的特定特征值相对应的特征向量？答案

【问题标题】：How do I find out eigenvectors corresponding to a particular eigenvalue of a matrix?如何找出与矩阵的特定特征值相对应的特征向量？
【发布时间】：2012-08-10 20:05:30
【问题描述】：

如何找出与特定特征值对应的特征向量？

我有一个随机矩阵(P)，其中一个特征值为1。我需要找到特征值1对应的特征向量。

scipy函数scipy.linalg.eig返回特征值和特征向量的数组。

D, V = scipy.linalg.eig(P)

这里的 D（值数组）和 V（向量数组）都是向量。

一种方法是在D中进行搜索，在V中提取对应的特征向量。有没有更简单的方法？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy eigenvector eigenvalue

【解决方案1】：

import numpy as np
import numpy.linalg as linalg


P = np.array([[2, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 3]])

D, V = linalg.eig(P)
print(D)
# [ 2.  1.  3.]

特征向量是 V 的列：

V = V.T

for val, vec in zip(D, V):
    assert np.allclose(np.dot(P, vec), val*vec)

所以特征值1.0对应的特征向量为

def near(a, b, rtol = 1e-5, atol = 1e-8):
    return np.abs(a-b)<(atol+rtol*np.abs(b))

print(V[near(D, 1.0)])
# [[ 0.  1.  0.]]

由于可以有多个具有相同特征值的特征向量，V[near(D, 1.0)] 返回一个二维数组——数组的每一行都是一个特征值为 1.0 的特征向量。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您正在寻找与一个特征值对应的一个特征向量，使用scipy.sparse.linalg implementation of the eig function 可能会更有效。它允许查找固定数量的特征向量并围绕特定值移动搜索。例如，您可以这样做：

values, vectors = scipy.sparse.linalg.eigs(P, k=1, sigma=1)

【讨论】：

是否返回P的左特征值？
我认为你的意思是 eigs 不是 eig。我尝试使用 scipy.sparse.linalg.eigs(P, k=1, sigma=1) 但引发异常 - raise NotImplementedError("shifted eigenproblem not supported yet")
固定 eig -> eigs。移位特征问题在我使用的版本中实现：scipy 0.10.1