我正在开发一个模拟系统。我很快就会有几个模拟输入值的真实世界分布的实验数据（直方图）。
当模拟运行时，我希望能够生成与测量分布相匹配的随机值。我宁愿这样做而不存储原始直方图。有什么好的方法
编辑：输入数据是几种不同类型事件的事件持续时间。我期望不同的类型会有不同的分布函数。
【问题讨论】：
标签： c algorithm histogram probability numerical-analysis
看来，为了生成给定的概率分布，我想要的是Quantile Function，它是 cumulative distribution function，正如@dmckee 所说。
问题变成了：生成和存储描述给定连续直方图的分位数函数的最佳方法是什么？我有一种感觉，答案将很大程度上取决于输入的形状——如果它遵循任何类型的模式，应该对最一般的情况进行简化。我会在这里更新。
编辑：
本周我的一次谈话让我想起了这个问题。如果我放弃将直方图描述为等式，而只存储表格，我可以在 O(1) 时间内进行选择吗？事实证明，您可以在不损失任何精度的情况下，以 O(N lgN) 的构建时间为代价。
创建一个包含 N 个项目的数组。对数组进行均匀随机选择将找到概率为 1/N 的项目。对于每个项目，存储实际应选择该项目的命中分数，以及如果该项目未选择则将选择的另一项目的索引。
加权随机抽样，C 实现：
//data structure
typedef struct wrs_data {
double share;
int pair;
int idx;
} wrs_t;
//sort helper
int wrs_sharecmp(const void* a, const void* b) {
double delta = ((wrs_t*)a)->share - ((wrs_t*)b)->share;
return (delta<0) ? -1 : (delta>0);
}
//Initialize the data structure
wrs_t* wrs_create(int* weights, size_t N) {
wrs_t* data = malloc(sizeof(wrs_t));
double sum = 0;
int i;
for (i=0;i<N;i++) { sum+=weights[i]; }
for (i=0;i<N;i++) {
//what percent of the ideal distribution is in this bucket?
data[i].share = weights[i]/(sum/N);
data[i].pair = N;
data[i].idx = i;
}
//sort ascending by size
qsort(data,N, sizeof(wrs_t),wrs_sharecmp);
int j=N-1; //the biggest bucket
for (i=0;i<j;i++) {
int check = i;
double excess = 1.0 - data[check].share;
while (excess>0 && i<j) {
//If this bucket has less samples than a flat distribution,
//it will be hit more frequently than it should be.
//So send excess hits to a bucket which has too many samples.
data[check].pair=j;
// Account for the fact that the paired bucket will be hit more often,
data[j].share -= excess;
excess = 1.0 - data[j].share;
// If paired bucket now has excess hits, send to new largest bucket at j-1
if (excess >= 0) { check=j--;}
}
}
return data;
}
int wrs_pick(wrs_t* collection, size_t N)
//O(1) weighted random sampling (after preparing the collection).
//Randomly select a bucket, and a percentage.
//If the percentage is greater than that bucket's share of hits,
// use it's paired bucket.
{
int idx = rand_in_range(0,N);
double pct = rand_percent();
if (pct > collection[idx].share) { idx = collection[idx].pair; }
return collection[idx].idx;
}
编辑 2： 经过一番研究，我发现甚至可以在 O(N) 时间内完成构建。通过仔细跟踪，您无需对数组进行排序即可找到大小箱。 Updated implementation here
【讨论】：
要从直方图（原始或缩小）中进行选择， Walker's alias method 快速简单。
【讨论】：
至少有两个选项：
来自 William R. Gibbs 的现代物理学计算：
人们总是可以对 [函数] 进行数值积分并反转 [cdf] 但这通常不是很令人满意，特别是如果 pdf 正在改变 很快。
您实际上构建了一个表格，将[0-1) 范围转换为目标分布中的适当范围。然后扔出你通常的（高质量）PRNG 并与表格一起翻译。它很麻烦，但清晰、可行且完全通用。
归一化目标直方图，然后
x)。再一次，头脑简单但清晰且有效。对于概率非常低的分布（长尾峰），它可能会很慢。
使用这两种方法，如果不需要阶跃函数直方图，可以使用分段多项式拟合或样条曲线来近似数据以生成平滑曲线 --- 但将其留待以后使用这可能是过早的优化。
对于特殊情况可能存在更好的方法。
所有这些都是相当标准的，如果需要更多细节，应该出现在任何数值分析教科书中。
【讨论】：
有关该问题的更多信息将很有用。例如，直方图是什么类型的值？它们是分类的（例如颜色、字母）还是连续的（例如高度、时间）？
如果直方图基于分类数据，我认为可能难以对分布进行参数化，除非类别之间存在许多相关性。
如果直方图是连续数据，您可以尝试使用混合高斯分布来拟合分布。也就是说，尝试使用 $\sum_{i=1}^n w_i N(m_i,v_i)$ 来拟合直方图，其中 m_i 和 v_i 是均值和方差。然后，当您想要生成数据时，您首先从 1..n 中以与权重 w_i 成比例的概率对 i 进行采样，然后像从任何高斯中一样对 x ~ n(m_i,v_i) 进行采样。
无论哪种方式，您都可能想了解更多关于 mixture models 的信息。
【讨论】：
如果需要抽取大量离散点加权分布的样本，那么看an answer to a similar question。
但是，如果您需要使用直方图逼近一些连续随机函数，那么您最好的选择可能是 dmckee 的数字积分答案。或者，您可以使用别名，并将点存储在左侧，并在两点之间选择一个统一的数字。
【讨论】：
【讨论】：