绘制具有离散分量的分布的直方图答案

【问题标题】：Draw a histogram of a distribution with a discrete component绘制具有离散分量的分布的直方图
【发布时间】：2012-06-27 12:57:25
【问题描述】：

我正在使用SimPy 模拟一个简单的队列。关于系统的问题之一是访客的等待时间分布是什么。我所做的是绘制我在模拟过程中获得的样本的归一化直方图。

这种分布不是纯粹连续的，我们有一个非零概率等待时间正好为零，因此在左端附近出现峰值。我希望它从图片中以某种方式明显，准确命中0 的实际概率是多少。现在，峰值的高度无法正确显示，高度甚至高于 1（原因是许多点都在接近零的小段上）。

所以问题是这种分布的一般可视化技术，这种分布是连续分布和离散分布的混合。

【问题讨论】：

不确定本身是否有通用技术，但要做的一件小事就是在您显示的绘图中添加一个插图，并将区域放大到零附近。跨度>
放大没有帮助，好像在放大时我会增加 hist 中的 bin 数量，峰的高度会越来越高。所以问题是我需要显示达到零的确切概率（等于零的元素的分数）并同时移除这个峰值，但不要改变直方图的其他部分（简单地过滤零将把所有的条都增加一点）。
为什么不让主图保持原样，在插图上使用 0、1、2 的离散比例......在 y 轴上具有精确的概率？
因为它是一个连续分布和一个离散分布的混合，它不是一个离散分布，恰好命中 2 的概率为零，只有 '0' 非零（抱歉有点重言式），所以我希望这个图表对于x > 0 来说既美观又流畅，但同时显示了达到零的确切概率。
所以加权时间是连续的，但是分布在零处有一个delta函数峰值，是吗？然后我会做什么，我会为t>0 绘制一个等待时间的直方图（技术上：从足够小的 t 开始），并以不同的颜色将峰值恰好叠加在零处，并使用它自己的垂直比例（例如右侧y 轴）（如果需要）。

【解决方案1】：

（基于对 OP 的 cmets 中的讨论）。

对于某个变量的分布，称之为t，它是离散和连续分量的混合体，我将 pdf 编写为一组 delta-peaks 和一个连续部分的总和，

p(t) = \sum_{a} p_a \delta(t-t_a) + f(t)

其中a 枚举离散值t_a 和p_a 是t_a 的概率，f(t) 是分布的连续部分的pdf，因此f(t)dt 是@ 的概率987654329@ 属于[t,t+dt)。

请注意，整个事情已归一化，\int p(t) =1，其中积分超出了t 的适当范围。

现在，为了可视化这一点，我将分离离散组件，并将它们绘制为离散值（作为窄箱或带有下降线的点等）。然后对于其余部分，我将使用直方图，您可以从上面的等式中知道正确的归一化：直方图下的面积总和应为 1-\sum_a p_a。

我并没有声称这是方式，这正是我会做的。

【讨论】：

所以我必须先验地知道t_as？
让我这样说：如果您知道t_as，这是我对如何可视化分布的建议（这是我对原始问题的理解）。如何找到t_a 是一个单独的问题，我怀疑这在很大程度上取决于问题的细节，并且在某些情况下，问题根本没有用纯数学术语很好地定义。