二维浮点的密度图像答案

【问题标题】：Density image of 2D floating points二维浮点的密度图像
【发布时间】：2017-11-01 19:26:19
【问题描述】：

给定一组二维点

pts = np.random.uniform(low=0, high=127, size=32).reshape((-1, 2))

可以通过绘制峰值并使用高斯模糊过滤来计算密度图像：

sigma = 2
peaks_img = np.zeros((128, 128))
peaks_img[np.int_(pts[:, 0]), np.int_(pts[:, 1])] = 1
density_img = cv2.GaussianBlur(peaks_img, (0, 0), sigma)

是否有一种很好（且快速）的方法可以在不强制转换为 int 的情况下执行此操作，从而保持浮点精度？

【问题讨论】：

是的，最终输出将在img，带有峰值的图像是临时的；让我重命名我的变量。

标签： python numpy image-processing kernel-density

【解决方案1】：

通常的库（openCV、scipy.ndimage 等）需要您所做的舍入，因为它们在图像处理的上下文中工作。输入和输出都是图像，因此输入和输出都是像素。概括这一点并不简单，特别是因为通常的高斯模糊有一些“守恒定律”通过所使用的高斯核的求和规则连接到其中。

我会尝试通过简单地将每个（浮动）位置的适当高斯峰相加并在相关像素坐标处查看结果函数来概括高斯模糊。对于我们的连续近似，我们可以以类似的方式强制执行“重量守恒”，但我不完全确定这对于 2d 密度图像是否具有完美意义。无论如何，这是我现在能想到的最好的概括：

import numpy as np

# inputs
imsize = (128,128)
npeaks = 16
pts_x,pts_y = np.random.uniform(low=0, high=min(imsize)-1, size=(2,npeaks,1,1))
# weird size: prepare for broadcasting
# pts_x.shape == pts_y.shape == (npeaks,1,1)

ii,jj = np.ogrid[:imsize[0],:imsize[1]]  # memory-efficient np.indices
peaks = np.exp(-((pts_x - ii)**2 + (pts_y - jj)**2)/(2*sigma**2)) # shape (npeaks,*imsize)

# normalize each peak to preserve weight 1 for each
peaks /= peaks.sum(axis=(1,2),keepdims=True)

# sum each peak to end up with an array of size imsize
peaks = peaks.sum(axis=0)

# print(peaks.sum()) is now 16.0
# same for blurred openCV version: 16.18

将上面的（左）与 openCV 生成的版本（右）进行比较：

请注意顶部的最大差异，其中一个峰几乎位于边缘。不同之处在于 openCV 使用高斯核进行了适当的卷积，该卷积受边缘存在与否的影响。我的方法盲目地总结了每个坐标的高斯峰。这些是您必须注意的限制/功能。总而言之，根据您的具体需求，以上可能是可接受的替代品。

为了后代，上面的数字是用随机点创建的

array([[  71.84229522,   53.87674552],
       [  49.46010032,   25.54820408],
       [ 118.08357845,    6.83220309],
       [  97.20503813,   76.96684427],
       [   1.00902832,   51.26414236],
       [  82.38165581,   30.2121626 ],
       [  64.46298579,   58.15192887],
       [ 121.90414697,   38.02821749],
       [ 101.81869852,   49.64438987],
       [  28.49284669,   41.81582785],
       [   9.48948284,   55.24329885],
       [  63.54365708,  116.05157199],
       [  86.00412101,   46.56952082],
       [  34.27945909,   40.62669415],
       [  34.46355519,   14.85889878],
       [  67.23707619,   76.76113722]])

【讨论】：

不错！边框效果可以通过填充去除。