如何在 SAS 中从具有给定均值和 SD 的对数正态分布生成随机数？

Question

张文平（Wendy）张points out SAS RAND function “基本上给出了“标准”分布”。

作者描述了一个有趣的 SAS %rndnmb 宏来从“非标准”分布中生成数据。不幸的是，代码不可用。所以，我敢于自己动手。

如果我正确理解*says y 来自对数正态分布 if
y = exp^(mu + sigma * Z) .
以下公式连接非对数样本值的mean和variance：
mu = ln((mean^2)/(sqrt(variance) + 意思是^2))
和
sigma = sqrt(ln(1 + (variance)/(mean^2))).

如果正确，我的 y 将在
时从对数正态分布中得出 Z 来自标准正态分布 Z，其中 mu' = 0，sigma' = 1。

最后，如果
y = exp^，y 来自 mean 和 variance 的对数正态分布是否正确(ln((mean^2)/(sqrt(variance + mean^2)) + sqrt(ln(1 + (variance)/(mean^2))) * Z) ?

我的 SAS 代码是：
/*I use StdDev^2 notation instead of variance here. */
DATA nonStLogNorm;
nonStLN = exp(1)**(log((mean**2)/(sqrt(StdDev^2 + mean**2)) + sqrt(log(1 + (StdDev^2)/(mean**2))) * rand('UNIFORM'));
RUN;

参考：
Rick Wicklin 的RAND 函数： http://blogs.sas.com/content/iml/2013/07/10/stop-using-ranuni/ http://blogs.sas.com/content/iml/2011/08/24/how-to-generate-random-numbers-in-sas/

Answer 1

你需要的是逆累积分布函数。这是整个域上分布的归一化积分的反函数。所以 0% 是你最消极的可能值，100% 是你最积极的。实际上，尽管您会平静到 0.01% 和 99.99% 或类似的值，否则您最终会在很多分布中处于无限状态。

然后，您只需在 (0,1) 范围内随机取一个数字并将其插入函数。记得夹住！

double CDF = 0.5 + 0.5*erf((ln(x) - center)/(sqrt(2)*sigma))

所以

double x = exp(inverf((CDF - 0.5)*2.0)*sqrt(2)*sigma + center);

应该给你请求的分布。 inverf 是 erf 函数的逆函数。这是一个常用函数，但通常不在 math.h 中。

做了一个基于 SIMD 的随机数生成器，需要进行分配。这很好用，假设我在打字时没有弄错什么东西的话，上面的方法就可以了。

按要求如何夹紧：

   //This is how I do it with my Random class where the first argument
   //is the min value and the second is the max 
   double CDF = Random::Range(0.0001,0.9999); //Depends on what you are using to random

   //How you get there from Random Ints
   unsigned int RandomNumber = rand();
    //Conver number to range [0,1]
   double CDF = (double)RandomNumber/(double)RAND_MAX; 
   //now clamp it to a min, max of your choosing
   CDF = CDF*(max - min) + min; 

Answer 2

如果你想从标准正态分布中抽取Z，你不应该通过调用RAND('NORMAL')而不是RAND('UNIFORM')来获得它吗？