在 MATLAB 中使用 repmat 复制 Kronecker 张量答案

【问题标题】：Replicate Kronecker tensor with repmat in MATLAB在 MATLAB 中使用 repmat 复制 Kronecker 张量
【发布时间】：2016-01-13 22:02:18
【问题描述】：

我正在尝试仅使用 repmat 和 reshape 来复制 Kron 产品，我相信我已经非常接近了，但我无法进行最后一次正确的 reshape。特别是我在重塑A时遇到问题

为了简单起见，假设我们有

A=[1 3; 2 4]
B=[5 10; 10 5]

所以我的kron(A,B) 将是一个 4x4 矩阵。

kron=[5   10  15  30
      10  5   30  15
      10  20  20  40
      20  10  40  20]

我正在这样做：

Y=repmat(B,2,2)
X=A(:);
X=repmat(X,1,2)';
X=X(:);
X=repmat(X,1,2);

这给了我以下 8x2 矩阵：

我无法弄清楚如何进行正确的整形以获得我的 4x4 矩阵：

然后我就能计算：X.*Y=kron(A,B)

【问题讨论】：

你会一直在维度 2 中吗？
当运行kron(A,B) 我得到[5 10 15 30; 10 5 30 15; 10 20 20 40; 20 10 40 20]
@m.s.你是对的，我在我的 matlab 中反转了 Y，我现在正在纠正它。
在这个具体的例子中你可以使用X = [X(1:end/2,:), X(end/2+1:end,:)]
@BillBokeey 我正在尝试制作适用于通用 mxn、pxq 矩阵的东西

标签： matlab matrix reshape

【解决方案1】：

这是使用强大的bsxfun、permute 和reshape 三重奏组的一种方法-

M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);

如果你对使用repmat 非常一心，请使用它执行M 的计算，就像这样 -

M = repmat(B,[1 1 size(A)]).*permute(repmat(A,[1 1 size(B)]),[3 4 1 2])

通过与kron 比较通用矩阵大小来验证输出 -

>> A = rand(4,5);
>> B = rand(6,7);
>> M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
>> out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);
>> out_kron = kron(A,B);
>> max(abs(out(:) - out_kron(:)))
ans =
     0

这是使用matrix-multiplication 的一个，因此必须非常高效 -

[mA,nA] = size(A);
[mB,nB] = size(B);
out = reshape(permute(reshape(B(:)*A(:).',mB,nB,mA,nA),[1 3 2 4]),mA*mB,[])

【讨论】：

太好了，我觉得它完美无缺，而且您还提供了一个没有bsxfun 的解决方案（否则我们几乎回到了内置函数kron）。谢谢，G。

【解决方案2】：

如果您不想使用任何循环或bsxfun/arrayfun-solutions，您可以执行以下操作：

[ma,na] = size(A);
[mb,nb] = size(B);
Y = repmat(B,ma,mb);
X = reshape(repmat(reshape(repmat(A(:),1,mb)',ma*mb,na),nb,1),ma*mb,na*nb);
X.*Y

【讨论】：

这非常简洁，正是我想要做的。只是坚持使用 repmat 并重塑。