按位随机舍入

Question

我有这段 C 代码，它将 binary64 值随机舍入为 binary32。问题是我不太完全理解代码。我知道它直接对浮点数的位进行操作，但我无法理解发生了什么。能否请您与我分享一些见解？

float function(double x){
  uint64_t temp = *(uint64_t*)&x;
  uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;
  temp += r;
  temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

  return (float)*(double *)&temp;
}

位掩码代表什么？ （我的直觉告诉我这与指数和尾数如何以二进制格式表示有关，但我无法将其可视化）
为什么随机变量 r 是这样计算的？
通过代码进行的交互会是什么样子？

Answer 1

uint64_t temp = <em>(uint64_t</em>)&amp;x;

这是获取代表double x 的位的错误尝试。这很糟糕，因为它违反了 C 的别名规则 (C 2018 6.5 7)。正确的代码是uint64_t temp; memcpy(&temp, &x, sizeof temp); 或uint64_t temp = (union { double d; uint64_t u; }) { x } .d;。前者将x 的字节复制到temp 中，后者使用复合文字来创建一个临时对象，它是一个联合，用于重新解释位。这两者都受 C 标准支持。

uint32_t r = (rand() * (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) % 0x1FFFFFFF;

* (0xFFFFFFFF/RAND_MAX)) 尝试将rand 的结果缩放到区间 [0, FFFFFFFF₁₆]。它可能做得不完美。然后% 0x1FFFFFFF 将其缩小到区间 [0, 1FFFFFFF₁₆)。注意结束 ) 与 ] — 这是一个半开区间，不包括 1FFFFFFF₁₆。这里有一些问题：

• 这可能是一个错字； & 0x1FFFFFFF 将干净地提取低 29 位，在完全闭合的区间 [0, 1FFFFFFF₁₆] 中产生结果。使用 % 会产生不同的结果，而没有明显的数学目的，并且会强制进行耗时的除法。
• 对于% 或&，没有明显的理由首先缩放到FFFFFFFF₁₆；一个人可能会直接进入所需的最终间隔。
• 这只会产生积极的结果；这个数字只会在数量上增加或不变，永远不会减少。这可能是需要的，但目前还不清楚为什么。缺乏关于这一点和其他点的文档表明缺乏代码质量。

temp += r;

这会将随机数添加到double 的低位。有时，它会导致高位进位。 （如果高位全为1，也可以带入指数域。）

temp = temp & 0xFFFFFFFFE0000000;

这会清除低 29 位。在 float 和 double 常用的 IEEE-754 binary32 和 binary64 格式中，float 有效位有 24 位（在主有效位字段中编码了 23），double 有效位有 53 位（52编码在主有效位字段中），因此差为 29。因此，如果指数在 float 范围内，则清除 double 编码中的低 29 位将产生一个可精确表示为 float 的数字.

清除这些位的目的可能是防止在转换为 float 期间进行第二次向上舍入，如下所示。上一行中的加法 temp += r; 可能会导致有效数字的高位进位，因此其意图可能是确保数字只增加一个单位，而不是两个单位。

return (float)*(double *)&temp;

与上面的第一行一样，这是将位重新解释为double 的错误尝试。 （之后它被强制转换为 float，这对于标准 C 来说是不必要的，因为 return 语句的操作数会自动转换为函数的返回类型，但是，如果使用严格的代码检查，它可能会静音关于缩小转换的警告。）正确的代码是 memcpy(&x, &temp, sizeof x); return x; 或 return (union { uint64_t u; double d }) { temp } .u;。