【发布时间】：2014-02-20 03:21:10
【问题描述】：
如何通过 Eigen 库使用俯仰、偏航、滚动创建旋转矩阵？
【问题讨论】：
标签： c++ math matrix rotation eigen
【发布时间】：2014-02-20 03:21:10
【问题描述】：
鉴于我无法找到执行此操作的预构建函数，我构建了一个，以防将来有人发现此问题
Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitZ());
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitY());
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitX());
Eigen::Quaternion<double> q = rollAngle * yawAngle * pitchAngle;
Eigen::Matrix3d rotationMatrix = q.matrix();
【讨论】：
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不错的答案，但正如@narcispr 所说，轴将取决于您拥有的应用程序。您能否在回答中说明您的目标是飞机应用以避免混淆？
Caesar 的答案还可以，但正如 David Hammen 所说，这取决于您的申请。对我来说（水下或飞行器领域），获胜组合是：
Eigen::Quaterniond
euler2Quaternion( const double roll,
const double pitch,
const double yaw )
{
Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitX());
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY());
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ());
Eigen::Quaterniond q = yawAngle * pitchAngle * rollAngle;
return q;
}
【讨论】：
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飞机主轴Roll是Z，Pitch是X，Yaw是Y。水下的标准不同吗？ en.wikipedia.org/wiki/Aircraft_principal_axes
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@Caesar 就我而言，我有一个瓢虫全景相机，轴与此答案中的相同。
如何通过 Eigen 库使用俯仰、偏航、滚动创建旋转矩阵？
有 48 种方法可以做到这一点。你想要哪一个？以下是因素：
- 外在与内在。
是围绕固定系统的轴旋转（外部）还是围绕旋转轴（内部）？
- 旋转与变换。
您想表示物理旋转某个对象的矩阵，还是表示将向量从一个参考系转换到另一个参考系的矩阵？
- 天文序列。
有六个基本的天文序列。典型的欧拉序列涉及围绕 z 轴的旋转，然后围绕（旋转的）x 轴的旋转，然后是围绕（再次旋转的）z 轴的第三次旋转。这些天文风格的序列还有五个（xyx、xzx、yxy、yzy 和 zyz) 除了这个规范的 zxz 序列。
- 航空航天序列。
更令人困惑的是，还有六个基本的航空航天序列。例如，俯仰-偏航-滚动序列与滚动-俯仰-偏航序列。虽然天文学界几乎已经确定了 z-x-z 序列，但航空界却不能这样说。一路走来，您会发现人们使用六种可能的序列中的每一种。该组中的六个序列分别为xyz、xzy、yzx、yxz、zxy 和 zyx。
【讨论】：
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你是怎么得到 48 的？ （6 天文 + 6 航空航天）*（2 用于内部，外部）= 24 旋转与变换仍然使用相同的矩阵。
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@DylanMadisetti - 除非您认为矩阵的转置与原始矩阵相同，否则旋转（又名主动旋转）和变换（又名被动旋转）不使用相同的矩阵。旋转/平移矩阵很少是自伴的。
创建旋转矩阵所需的只是俯仰、偏航、滚动以及执行矩阵乘法的能力。
首先，创建三个旋转矩阵，一个用于每个旋转轴（即一个用于俯仰，一个用于偏航，一个用于滚动）。这些矩阵将具有以下值：
音高矩阵：
1, 0, 0, 0,
0, cos(pitch), sin(pitch), 0,
0, -sin(pitch), cos(pitch), 0,
0, 0, 0, 1
偏航矩阵：
cos(yaw), 0, -sin(yaw), 0,
0, 1, 0, 0,
sin(yaw), 0, cos(yaw), 0,
0, 0, 0, 1
滚动矩阵：
cos(roll), sin(roll), 0, 0,
-sin(roll), cos(roll), 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1
接下来，将所有这些相乘。这里的顺序很重要。对于正常旋转，您需要先将滚动矩阵乘以偏航矩阵，然后再乘以俯仰矩阵。但是，如果您试图通过向后“撤消”旋转，则需要以相反的顺序执行乘法（除了具有相反值的角度之外）。
【讨论】：
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谢谢你的回答，我已经知道了，但我希望库有一个预建的函数来做这个。
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@MohammedMajeed 我不相信有内置函数，但请参阅 stackoverflow.com/a/15043888/1530508 了解使用四元数的非常简洁的技术。
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这已记录在案there
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这是我假设的左手坐标系？要将其应用于右手系统，您只需更改输入值符号。即设置 roll = - roll , yaw = - yaw, pitch = -pitch
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@user183833 是的，如果没记错的话，这是左撇子。
我从这个站点将他们的 Java 实现翻译成 C++：Euler Angle Visualization Tool
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <Eigen/Dense>
Eigen::Matrix3d rotation_from_euler(double roll, double pitch, double yaw){
// roll and pitch and yaw in radians
double su = sin(roll);
double cu = cos(roll);
double sv = sin(pitch);
double cv = cos(pitch);
double sw = sin(yaw);
double cw = cos(yaw);
Eigen::Matrix3d Rot_matrix(3, 3);
Rot_matrix(0, 0) = cv*cw;
Rot_matrix(0, 1) = su*sv*cw - cu*sw;
Rot_matrix(0, 2) = su*sw + cu*sv*cw;
Rot_matrix(1, 0) = cv*sw;
Rot_matrix(1, 1) = cu*cw + su*sv*sw;
Rot_matrix(1, 2) = cu*sv*sw - su*cw;
Rot_matrix(2, 0) = -sv;
Rot_matrix(2, 1) = su*cv;
Rot_matrix(2, 2) = cu*cv;
return Rot_matrix;
}
int main() {
Eigen::Matrix3d rot_mat = rotation_from_euler(0, 0, 0.5*M_PI);
std::cout << rot_mat << std::endl;
return 0;
}
【讨论】：