仅计算 R 中矩阵乘法的对角线

Question

我只需要矩阵乘法中的对角元素：

,

在 R 中。由于 Z 很大，我想避免完全乘法......

Z <- matrix(c(1,1,1,2,3,4), ncol = 2)
Z
#     [,1] [,2]
#[1,]    1    2
#[2,]    1    3
#[3,]    1    4

X <- matrix(c(10,-5,-5,20), ncol = 2)
X
#     [,1] [,2]
#[1,]   10   -5
#[2,]   -5   20

Z %*% D %*% t(Z)
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,]   70  105  140
#[2,]  105  160  215
#[3,]  140  215  290

diag(Z %*% D %*% t(Z))
#[1]  70 160 290

X 始终是一个小方阵（2x2、3x3 或 4x4），其中 Z 的列数等于 X 的维度。是否有可用的函数来执行此操作？

Answer 1

我认为你不能避免第一个矩阵乘法（即ZX），但你可以避免第二个，这是昂贵的：

rowSums((Z %*% X) * Z)
# [1]  70 160 290

第二次乘法不是矩阵乘法。这要快得多：

library(microbenchmark)
set.seed(1)
X <- matrix(c(10,-5,-5,20), ncol = 2)
Z <- matrix(sample(1:1000), ncol=2)    # made Z a little bigger    

microbenchmark(
  res.new <- rowSums((Z %*% X) * Z),   # this solution
  res.old <- diag(Z %*% X %*% t(Z))    # original method
)
# Unit: microseconds
#                               expr     min      lq       mean   median        uq       max neval
#  res.new <- rowSums((Z %*% X) * Z)  20.956  23.233   34.77693  29.6150   44.0025    67.852   100
#  res.old <- diag(Z %*% X %*% t(Z)) 571.214 699.247 1761.08885 760.4295 1188.4485 47488.543   100     

all.equal(res.new, res.old)
# [1] TRUE