使用邻居增量计算矩阵中的元素答案

【问题标题】：Calculate element in matrix incrementally, using neighbors使用邻居增量计算矩阵中的元素
【发布时间】：2012-10-04 20:40:27
【问题描述】：

我有这个 Java 问题，我怀疑它与更高级别的算法有关，但我的搜索未能找到任何实用的东西。

你构造一个数组如下：

1
1   1
1   2   1
1   3   3   1
1   4   6   4   1
1   5   10  10  5  1

基本上，A_i,j = A_i-1,j-1+A_i-1,j。它应该返回索引 (l, c) 处的元素：对于 (4, 1) 它应该返回 4，(5, 2) 返回 10，等等。我的解决方案很简单，但这还不够：

static long get(int l, int c){
    long[][] matrix = new long[l+1][l+1];
    matrix[0][0]=1;
    matrix[1][0]=1; 
    matrix[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=l;i++){
        matrix[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            matrix[i][j] = matrix[i-1][j-1]+matrix[i-1][j];
        }   
    }
    return matrix[l][c];
}

它不适用于较大的 l 和 c 值。使用 BigInteger 不起作用。我的搜索导致我进行循环倾斜和标量化，但我不知道从哪里开始。任何朝着正确方向的引导都非常感谢。

PS：对不起新手，这是我的第一个问题！

【问题讨论】：

标签： java algorithm matrix

【解决方案1】：

您正在描述Pascal's triangle，其中存在封闭公式：

matrix[n][k] = n!/(k! * (n-k)!)

附：如果这些数字看起来很熟悉，那是因为它们也来自binomial theorem，常见的例子有：

(x+y)^2 = 1* x^2 + 2xy + 1*y^2
(x+y)^3 = 1*x^3 + 3*xy^2 + 3yx^2 + 1*y^3

【讨论】：

【解决方案2】：

试试这个：

static long get(int l, int c) throws Exception {
    if (l != c)
         throw new Exception("l != c");
    long[][] matrix = new long[l+1][l+1];
    matrix[0][0]=1;
    for (int i = 1; i <= l; ++i) {
         for (int j = 0; j <= i; ++j) {
              if (j - 1 >= 0) {
                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j] + matrix[i - 1][j - 1];
              } else {
                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j];
              }
         }
    }
    return matrix[l][c];
}

【讨论】：

【解决方案3】：

你不需要使用循环，这只是pascal's triangle，公式：

(n, k) = n! / ( k! * (n-k)!)

将为位置 (n, k) 生成您的答案。

【讨论】：