我一直在使用以下函数来反转 lapack 中的矩阵：
DGETRF()
DGETRI()
但是，子例程 DGETRF() 考虑部分旋转。
问题：在 lapack/blas 中是否有任何其他子程序可以替换 DGETRF() 而无需任何旋转。另外，我想知道是否有任何子程序使用高斯消元进行矩阵求逆而不是LU分解。
【问题讨论】：
标签： lapack blas matrix-inverse
可以在here 找到 LAPACK 中可用的计算例程列表 - 滚动到页面底部，表 2.8。据我所知，一般矩阵的所有方法都使用分解来执行求逆。那么就没有使用GE计算逆的子程序了。
关于旋转，我怀疑除非你真的知道你在做什么，否则你可能不应该使用没有部分旋转的方法。部分旋转在性能方面并不是非常昂贵，但确实提供了改进的numerical stability。据我所知，高斯消除通常也与部分pivoting 一起使用。特别是如果主对角线上的任何元素为零（出于显而易见的原因），算法就会中断。此外，如果枢轴的值最大化，则解的数值精度通常会提高。
如果您在不调整 GE 版本的情况下获得改进的性能，这仅仅是因为您在牺牲方法的准确性/通用性来换取性能（恕我直言，当您真正知道自己是什么时，这是公平的游戏做并且有一个特定的用例，但我可以理解为什么库作者更喜欢使用更通用的实现）。
顺便说一句，如果你在性能比较游戏中，我会为了更好的衡量标准，与来自Intel's MKL 的矩阵求逆函数进行比较，并确保在绘制任何之前正确指定所有编译器优化标志（至少-O3 -march=native）结论。
【讨论】：
您的代码是否操作 C 矩阵存储（按行）？ LAPACK 和 BLAS 使用 Fortran 存储（按列）。 它可能会在缓存未命中方面产生重大影响。
您的矩阵是否很大（适合缓存）？如果是这样，那么你需要转 在编译器级别进行非常积极的优化。尤其是当 它涉及轻松的浮点运算和 SIMD 矢量化。 如果您的矩阵很大，那么按照建议 paul-g 至少使用更快的 BLAS 和供应商 LAPACK（如果可用）。 参考 BLAS 不是 CPU 优化的，它只是 Fortran 代码。
【讨论】：