如何在 Matlab 中为数组中越来越多的邻居添加越来越多的值？

Question

我有一个由顶点和三角形组成的几何图形。我有一个大小为3102x3 的矩阵，其中每一行代表一个三角形，列包含直接相邻的三角形的索引。 例如：

2     6     9
1     3    13
2     4    15
3     5    17
4     6    21

所以三角形 1 的邻居是三角形 2,6 和 9，等等。 现在我想确定每个三角形有多少“行”来自我感兴趣的一个三角形，例如三角形 4。 我想要一个数组，其索引 4 的值为 0，其邻居的值为 1（索引 3、5 和 17），那么相邻的三角形 3,5 和 17（总共 9 个）应该是 2，依此类推。

如何以简单的方式实现这一点？

Answer 1

您可以使用图表来做到这一点。让我们将每个三角形想象成一个点，然后我们有这个三角形的 3 个邻居，正如您的矩阵所详述的那样。

我们可以根据您的输入创建邻接矩阵，然后使用 graph 从 adj 创建图形。矩阵，distances 计算每对节点之间的最短路径。

我保持代码通用，所以如果您通过添加更多列来发展为正方形/五边形/其他任何东西，那么这应该仍然有效。

这里是完整的代码：

T = [2     6     9
     1     3    13
     2     4    15
     3     5    17
     4     6    21];

% Create graph values.
% Column 1 is triangle number (row number), column 2 is a neighbouring triangle 
% So there are 3 rows per triangle, one for each neighbour
B = [ repmat( (1:size(T,1)).', size(T,2), 1 ), T(:) ];
% Make the relationship symmetric (i.e. if Tri3 is neighbour of Tri15, then 
% Tri15 is neighbour of Tri3. This is necessary because T is incomplete.     
% Use unique so we don't get duplicates if already specified
B = unique( [ B; fliplr(B) ], 'rows' ); 

% Create adjacency matrix from B
A = full( sparse( B(:,1), B(:,2), ones(size(B,1),1) ) );

% Create graph
G = graph( A );

% Get distances
D = G.distances;

现在D(i,j) 是三角形i 到三角形j 的最小距离，其中i 和j 是原始矩阵T 中的行。

所以如果你对三角形 2 感兴趣，你可以这样做

>> distances = D(2,:);
distances = 
 [2, 0, 2, 4, 4, 3, Inf, Inf, 3, Inf, Inf, Inf, 1, Inf, 3, Inf, 5, Inf, Inf, Inf, 5]

Inf 的距离表明三角形从未相互连接。如果您希望它以更易于阅读的形式出现，您可以这样做

distances = D(:,2); % want the column version, same values as D(2,:);
idx = ~isinf( distances );
result = [ find( idx ), distances( idx ) ];

输出到三角形 2 的距离（第一列是三角形数，第二列是距离）：

>> result
result = 
 1     1
 2     0
 3     1
 4     2
 5     3
 6     2
 9     2
13     1
15     2
17     3
21     4