如何从配备缩放响应的 lmer() 模型中取消缩放系数

Question

我用lme4 包中的lmer()-函数在R 中安装了一个模型。我缩放了因变量：

    mod <- lmer(scale(Y)
                ~ X
                + (X | Z),
                data = df,
                REML = FALSE)

我用fixef(mod)看固定效应系数：

    > fixef(mod)
    (Intercept)      X1          X2         X3           X4 
     0.08577525 -0.16450047 -0.15040043 -0.25380073  0.02350007

根据固定效应系数手动计算均值非常容易。但是，我希望它们没有缩放，我不确定如何准确地做到这一点。我知道缩放意味着从每个Y 中减去平均值并除以标准偏差。但是，均值和标准差都是从原始数据中计算出来的。我可以在使用原始数据的均值和标准差拟合 lmer()-model 后简单地反转这个过程吗？

感谢您的帮助！

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更新：我提出上述模型的方式似乎暗示因变量是通过取所有响应的平均值并除以所有响应的标准差来缩放的。通常，它以不同的方式完成。不是采用总体平均值和标准差，而是通过使用该对象的响应的平均值和标准差对每个对象的响应进行标准化。 （这在lmer() 中很奇怪，我认为随机截距应该解决这个问题......更不用说我们正在谈论按序数计算平均值的事实......）但是问题保持不变：一旦我拟合了这样的模型，是否有一种干净的方法来重新调整拟合模型的系数？

Answer 1

更新：泛化以允许缩放响应和预测变量。

这是一个相当粗略的实现。

如果我们的原始（未缩放）回归是

Y = b0 + b1*x1 + b2*x2 ... 

那么我们的缩放回归就是

(Y0-mu0)/s0 = b0' + (b1'*(1/s1*(x1-mu1))) + b2'*(1/s2*(x2-mu2))+ ...

这相当于

Y0 = mu0 + s0((b0'-b1'/s1*mu1-b2'/s2*mu2 + ...) + b1'/s1*x1 + b2'/s2*x2 + ...)

所以bi = s0*bi'/si 代表i>0 和

b0 = s0*b0'+mu0-sum(bi*mui)

实现这个：

 rescale.coefs <- function(beta,mu,sigma) {
    beta2 <- beta ## inherit names etc.
    beta2[-1] <- sigma[1]*beta[-1]/sigma[-1]
    beta2[1]  <- sigma[1]*beta[1]+mu[1]-sum(beta2[-1]*mu[-1])
    beta2
 }

尝试线性模型：

m1 <- lm(Illiteracy~.,as.data.frame(state.x77))
b1 <- coef(m1)

制作数据的缩放版本：

ss <- scale(state.x77)

缩放系数：

m1S <- update(m1,data=as.data.frame(ss))
b1S <- coef(m1S)

现在尝试重新缩放：

icol <- which(colnames(state.x77)=="Illiteracy")
p.order <- c(icol,(1:ncol(state.x77))[-icol])
m <- colMeans(state.x77)[p.order]
s <- apply(state.x77,2,sd)[p.order]
all.equal(b1,rescale.coefs(b1S,m,s))  ## TRUE

这假设响应和预测变量都是按比例缩放的。

• 如果您只缩放响应而不是预测变量，那么您应该提交（c(mean(response),rep(0,...)) for m 和 c(sd(response),rep(1,...)) for s（即，m 和 s 是变量进行了移位和缩放）。
• 如果您仅缩放预测变量而不缩放响应，则为m 提交c(0,mean(predictors))，为s 提交c(1,sd(predictors))。