将 R 中的 MLE 和 NLS 函数用于非线性模型

Question

我在实现 MLE 和 NLS 模型以进行我正在尝试执行的某些估计时遇到了一些问题。模型如下

Y=A*(K^b_1)*(L^b_2)+e

其中 e 只是误差项，B 和 D 是输入变量。目标是尝试估计 b_1 和 b_2。我的第一个等式是，我如何将它放入 nls 函数中，因为当我尝试这样做时，我得到以下错误

prod.nls<-nls(Y~A*(K^Beta_1)*(L^Beta_2), start =list(A = 2, Beta_1= 2, Beta_2=2))
Error in numericDeriv(form[[3L]], names(ind), env) : 
  Missing value or an infinity produced when evaluating the model

我的另一个问题是上面的模型可以用日志重写， log(Y)= log(A)+b_1log(K)+b_2log(L)

我省略了错误项，因为它变得不敬而 A 只是一个标量，所以我也将其省略了。但是，当我使用 mle 函数将该模型放入 R 时，会出现如下错误，

prod.mle<-mle(log(Y)~log(K)+log(L))
Error in minuslogl() : could not find function "minuslogl"
In addition: Warning messages:
1: In formals(fun) : argument is not a function
2: In formals(fun) : argument is not a function

下面提供了一个来自数据集的值的小表，以便能够重现这些错误。 提前感谢您的帮助。

Y	K	L
26971.71	32.46371	3013256.014
330252.5	28.42238	135261574.9
127345.3	5.199048	39168414.92
3626843	327.807	1118363069
37192.73	16.01538	9621912.503

Answer 1

1) 尝试删除 A 并仅使用其他 2 个参数进行优化。然后使用结果作为起始值进行重新优化。在 nls 的第二个应用中，我们使用 plinear 算法，它不需要线性输入的参数的起始值。当使用plinear 时，右侧应该是一个矩阵，使得线性参数乘以每一列。在这种情况下，我们只有一列。

fo <- Y ~ cbind(A = (K^Beta_1) * (L^Beta_2))
st <- list(Beta_1 = 2, Beta_2 = 2)
fm0 <- nls(fo, DF, start = st)

fm1 <- nls(fo, DF, start = coef(fm0), alg = "plinear"); fm1

给予：

Nonlinear regression model
  model: Y ~ cbind(A = (K^Beta_1) * (L^Beta_2))
   data: DF
 Beta_1  Beta_2  .lin.A 
0.25399 0.81422 0.03572 
 residual sum-of-squares: 2.468e+09

Number of iterations to convergence: 7 
Achieved convergence tolerance: 6.56e-06

2) 如果我们取两边的对数，那么假设我们使用 log(A) 而不是 A 作为一个参数，那么公式在所有参数中都是线性的，因此我们可以使用lm。请注意，这不是与原始问题完全等效的问题，尽管它可能对您来说足够接近。下面我们使用它作为获取起始值的替代方法。

fm2 <- lm(log(Y) ~ log(K) + log(L), DF)
co2 <- coef(fm2)
st2 <- list(Beta_1 = co2[[2]], Beta_2 = co2[[3]])
fm3 <- nls(fo, DF, start = st2, alg = "plinear"); fm3

给予：

Nonlinear regression model
  model: Y ~ cbind(A = (K^Beta_1) * (L^Beta_2))
   data: DF
Beta_1 Beta_2 .lin.A 
0.2540 0.8143 0.0357 
 residual sum-of-squares: 2.468e+09

Number of iterations to convergence: 6 
Achieved convergence tolerance: 3.744e-06

注意

可重现形式的输入DF 是：

DF <- structure(list(Y = c(26971.71, 330252.5, 127345.3, 3626843, 37192.73
), K = c(32.46371, 28.42238, 5.199048, 327.807, 16.01538), L = c(3013256.014, 
135261574.9, 39168414.92, 1118363069, 9621912.503)), 
class = "data.frame", row.names = c(NA, -5L))