Perlin噪声湍流返回值的困惑答案

【问题标题】：Confusion on the return value of turbulence of Perlin noisePerlin噪声湍流返回值的困惑
【发布时间】：2023-01-20 23:04:53
【问题描述】：

湍流函数

按照我的理解，Perlin noise中的湍流就是把不同频率不同权重的Perlin noise累加起来。基于这种理解，湍流的返回值应该具有相同的颜色（或像素）范围。

但是，在某些实现中 (Ray Tracing: The Next Week)，turbulence 的范围与 [0, 1] 的范围不匹配

double turb(const point3& p, int depth=7) const {
    auto accum = 0.0;
    auto temp_p = p;
    auto weight = 1.0;

    for (int i = 0; i < depth; i++) {
        accum += weight*noise(temp_p);
        weight *= 0.5;
        temp_p *= 2;
    }

    return fabs(accum);
}

weight的初始值为1，noise的取值范围为[-1, 1]。所以有可能在第一次迭代后，accum变成了1，后面的迭代可能使它大于1。

我也阅读了original paper中的相关部分，但是，伪代码似乎非常相似：

function turbulence(p)
  t = 0
  scale = 1
  while (scale > pixelsize)
      t += abs(Noise(p / scale) * scale)
      scale /= 2
  return t

根据以下行，Perlin 原始论文中的颜色表示似乎也在 [0, 1] 范围内：

例如，变量列表 [red green blue] 的一个可能像素是 [0.5 0.3 0.7]。

所以我想知道 turbulence 函数是否是这样设计的，因为返回超出范围的值的可能性极低。或者我错过了什么？

噪声函数

另外，原论文中对Noise()函数的描述相当混乱。 Perlin 没有明确写出返回值的范围。但他是这样使用的：

通过在模拟对象的可见表面点评估 Noise()，我们可以创建一个简单的“随机”表面纹理（图 Spotted.Donut）：颜色 = 白色 * 噪声（点）

所以我假设它应该是 [0, 1] 这使得表达式 white * Noise(point) 在 [0, 1] 的范围内

但是在turbulence函数中添加了一个abs()函数。

【问题讨论】：

标签： graphics noise perlin-noise

【解决方案1】：

噪声函数或湍流函数（也称为分形噪声）的范围在很大程度上取决于它的实现和使用。例如，值噪声包括在范围 [0, 1] 的均匀间隔的随机值之间进行插值，因此它的范围也是 [0, 1]。另一方面，梯度噪声存在于通过原点的线性函数之间进行插值，因此它的范围是 [-a, a]（我猜它是 [-1, 1] 但我不确定）。如果范围不符合应用程序，则可以简单地重新映射。我熟悉的分形噪声的实现使用范围 [0, 1] 的噪声，包括添加频率 k*2^i 乘以 1/2^(i+1) 和 i 从 0 开始的噪声，因此其范围是 [0, a<1 ].

另外，正如您所说，如果超过某个值的概率非常小（这里就是这种情况，因为噪声往往具有较小的标准偏差），这在图形应用程序中并不是什么大问题，因为结果被限制在无论如何都是0和1。

【讨论】：