如何对一组点进行分组，使其与尺寸已知的特定几何模板的边缘相匹配？

【问题标题】：How to group a cluster of points from a set such that it matches the edges of a specific geometric template whose dimensions are know?如何对一组点进行分组，使其与尺寸已知的特定几何模板的边缘相匹配？
【发布时间】：2023-01-06 22:54:28
【问题描述】：

假设有一个笛卡尔二维空间，周围散布着许多点。我现在有一个几何模板，如附图所示。我确定空间中有一些点可以与此模板的边缘完全对齐。有什么高效快速的算法可以找到这些点吗？

提前致谢！

【问题讨论】：

标签： graphics computational-geometry

【解决方案1】：

据我所知，你必须在集群的每个点上循环，将它与模板的某个顶点匹配，然后找到与模板另一个顶点的距离相匹配的第二个点。这两点定义了一个刚性变换，你可以预测剩下的顶点。然后找到所有剩余的匹配项。

假设您使用一种有效的数据结构来告诉在次线性时间 D(n) 中已知距离处的匹配点，以及在次线性时间 P(n) 中已知坐标处的匹配点，总成本将类似于

m.n.(D(n)+(m-2).P(n))

其中 m 是模板的顶点数。（通过蛮力，复杂度为 n²m²。）

可能的数据结构包括网格、kD 树和优势树。

【讨论】：

如果可以进行多次匹配，复杂度会更高。