如何使用最小生成树来近似旅行商程序？答案

【问题标题】：How do I use a minimum spanning tree to approximate the traveling salesman program?如何使用最小生成树来近似旅行商程序？
【发布时间】：2022-12-16 01:37:44
【问题描述】：

我正在为一个班级项目解决旅行商问题。我已经到了能够计算最小生成树的地步，但我不确定从这里该怎么做。我想知道如何使用我生成的所有城市的 mst 来创建该近似值。

我能够根据需要访问的所有城市的数据集创建一个图表，并且能够从该图表中导出最小生成树。现在，我需要获取那个 mst 并从中得到一个近似值和一个哈密尔顿循环。我想我可能不得不以某种方式使用深度优先搜索，但这是我所能得到的。

【问题讨论】：

看一下 Christofides 的算法。它还带有最广为人知的常数因子，用于限制启发式方法偏离最佳解决方案的程度。理解为什么绑定有效可能需要一些关于图形匹配的知识。

标签： java graph depth-first-search traveling-salesman minimum-spanning-tree

【解决方案1】：

这是找到旅行商问题的快速近似答案的好方法。它不会总能找到答案，即使存在。然而，对于实际用途，而不是学术练习，它方便且易于编码。

算法：

在图中找到一棵生成树。（如果找不到生成树，这将失败）
在节点上循环 N
- 从 N 开始对生成树进行深度优先搜索
- IF 搜索到达每个节点
  - OUTPUT route in order dseasrch found the nodes

如果您不介意偶尔重新访问某些节点，您可以添加更多步骤，这将为您提供合理有效的游览，以重复访问每个节点。有关实现此方法的这些和其他详细信息，请查看Rearrange words to match first and last letters

【讨论】：