为什么 range_check_ptr chek [0, 2^128) 而不是 [0, P/2)

Question

根据the doc，毛毡是一个字段元素，即 [0, P) 范围内的任何整数，P = 2^251 + 17 * 2^192 + 1。

另一方面，range_check_ptr 检查毛毡是否在 [0, 2^128) 范围内。

我不明白这个限制：为什么不 [0, 2^250) 这样一个 felt 在某种程度上是一个 int250？

MWE：

%lang starknet

from starkware.cairo.common.math import assert_nn

@view
func foo{range_check_ptr}() -> ():
    alloc_locals
    local x
    %{ ids.x = PRIME - 10 %}
    assert_nn(a=x)
    return ()
end

这失败了，因为 assert_nn 和 range_check_ptr 是如何定义的，但我不明白为什么这样设计：

Error at pc=0:0:
Got an exception while executing a hint.
    %{
        ^^
Cairo traceback (most recent call last):
contracts/main.cairo:6:6: (pc=0:13)
func foo{range_check_ptr}() -> ():
     ^**^
contracts/tmp.cairo:10:5: (pc=0:8)
    assert_nn(a=x)
    ^************^

Traceback (most recent call last):
  File "/Users/clementwalter/.pyenv/versions/3.9.13/envs/starksheet/lib/python3.9/site-packages/starkware/cairo/common/math.cairo", line 43, in <module>
    assert 0 <= ids.a % PRIME < range_check_builtin.bound, f\'a = {ids.a} is out of range.\'
AssertionError: a = 3618502788666131213697322783095070105623107215331596699973092056135872020471 is out of range.'})

Answer 1

两者都是有效的选项。您可以使用 2 250 范围检查来模拟 128 范围检查，或使用 3-128 范围检查来模拟 250 范围检查。它归结为性能（越少越好）以及更常见的用途。