找到从 (1,1) 到达 (x,y) 的最小步数：我们可以通过使用条件 (x,y+x)or(x+y,x) 来增加数字答案

【问题标题】：Finding minimum number of steps to reach (x,y) from (1,1) : we can increment number by using condition (x,y+x)or(x+y,x)找到从 (1,1) 到达 (x,y) 的最小步数：我们可以通过使用条件 (x,y+x)or(x+y,x) 来增加数字
【发布时间】：2022-11-13 13:43:37
【问题描述】：

a = 1
b = 1

x=int(input())
y=int(input())

def minsteps(x,y):
    if x==a and y==b:
        print(1)
        return 1
    if x<a and y<b:
        print(2)
        return 20
    
    count = 1 + min(minsteps(x,x+y),minsteps(x+y,y))
    return count

print(minsteps(x,y))

测试用例：

(3,2) (input)
2 (output)

解释：

1:(1,1+1) #at first step
2:(1+2,2) #at second step

【问题讨论】：

问题是什么？
我收到一个错误，为了帮助我发布了这个
您可以发布错误和重现步骤吗？
它正在无限递归

标签： python recursion dynamic dynamic-programming

【解决方案1】：

这个问题对我在完成 google foobar 挑战时工作的人来说似乎很熟悉。
这个程序最有效的是找到x，y的解......

    def solution(x, y): #finds the solution for inputs x, y
        count = 0
        while x > 1 or y >1:
            if y > x:
                y -= x
            elif x > y:
                x -= y
            else: #solution is impossible
                return 0
            count += 1
       return count;

【讨论】：

【解决方案2】：

问题陈述很不清楚，你并没有真正提出一个明确的问题......当然，我们知道你会得到一个无限循环，原因很简单，在大多数情况下你没有真正的“破坏”陈述。

一般来说，我不明白算法的目标：你从 (1,1) 开始，你想通过只在 x 上添加 y 和/或在 y 上添加 x 来达到 (x,y) ？如果是这样，我真的看不出它如何正常运行......

假设您有x=10 和y=63 然后你可以去(1+63, 1) = (64,1)或(1,63+10) = (1,73)。无论哪种情况，您都已经超越了初始目标 (10,63)。这就是为什么你从不输入两个 if 语句的原因。

你能澄清一下吗？

编辑

考虑到你的精确度，对我来说，第一件事是能够说明在达到的位置 (x,y) 是否仍有可能改进以实现目标 (xt,yt)。这个功能（非常明确）是一个建议：

def improvement_possible(xt, yt, x, y):
    x_possible = True
    y_possible = True
    if x >= xt and y >= 0:
        x_possible = False
    if x <= xt and y <= 0:
        x_possible = False
    if y >= yt and x >= 0:
        y_possible = False
    if y <= yt and x <= 0:
        y_possible = False
    return x_possible, y_possible

然后我们可以递归地尝试所有路径，同时存储（1）路径序列和（2）到达的位置：

def find_path(xt, yt, x, y, path_sequences: list, reached: list, level=0):
    print((level)*"-" + f"We are at ({x},{y})")
    new_x = x + y
    new_y = y + x

    # Check if improvement is possible
    dirs_to_test = ["x", "y"]
    x_possible, y_possible = improvement_possible(xt, yt, x, y)
    if not (x_possible or y_possible):
        print(level*"-" + "======== No improvement possible at this point, we must stop ========")
        return
    if not x_possible:
        print(level*"-" + "=> No improvement possible on X at this point")
        dirs_to_test = ["y"]
    if not y_possible:
        dirs_to_test = ["x"]
        print(level*"-" + "=> No improvement possible on Y at this point")

    for new_dir in dirs_to_test:
        print(level*"-" + f"Increasing on direction {new_dir}...")
        path_sequences.append(path_sequences[-1] + [new_dir])
        new_pos = (new_x, y) if new_dir =="x" else (x, new_y)
        reached.append(new_pos)
        find_path(xt, yt, new_pos[0], new_pos[1], path_sequences, reached, level+1)

对于一个目标为(10,12)、起点为(4,4)的非常简单的问题，它为reached列表提供了以下内容：

[(8, 4), (12, 4), (12, 16), (8, 12), (20, 12), (4, 8), (12, 8), (12, 20), ( 4, 12), (16, 12)]

因此，您可以手动检查 10 条可能的路径是否正确。顺便说一句，您可以评论它的对称性，考虑到起点，这是有道理的。

当谈到哪个更好时，这取决于您的标准。例如，(8, 12) 是否优于 (12, 8)

【讨论】：

假设您已经给出了 (3,2) ，即您的目标。您在 1,1 时可以通过以下条件到达那里：x+y,y 或 x,y+x 所以答案将是 (1,1) 到 (1,1+1) 然后我们有 1,2从这里我们添加 1+2,2 然后我们得到 3,2 。抱歉提问不当
好的，那更清楚了。我明天会编辑我的答案
@Javeed 我刚刚在上面编辑了我的答案......

【解决方案3】：

    def min_steps(a,b,x=1,y=1):        
        if a<=0 or b<=0:
            return -1
        if x==a and y==b:
            return 0
        if x>a or y>b:
            return

        left = min_steps(a,b,x+y,y)
        right = min_steps(a,b,x,y+x)

        if left is None and right is None:
            return
        if left is None:
            return 1 + right
        if right is None:
            return 1 + left
        return 1+min(left,right)

【讨论】：