Monogame / Xna 基本 3D 矢量旋转数学答案

【问题标题】：Monogame / Xna basic 3D Vector rotation mathMonogame / Xna 基本 3D 矢量旋转数学
【发布时间】：2022-08-21 12:45:58
【问题描述】：

我正在为 Monogame 中的一些基本矢量旋转而苦苦挣扎。

我有一个 3D 前向单位向量(0, 0, -1)只是想旋转它们180度周围Y轴（上）.这是代码：

[Fact]
public void Vector_Rotation()
{
    Vector3 forward = Vector3.Forward;

    float angle = (float)Math.PI;

    Vector3 dirQuat = Vector3.Transform(forward, Quaternion.CreateFromAxisAngle(Vector3.Up, angle));
    Vector3 dirMatrix = Vector3.Transform(forward, Matrix.CreateRotationY(angle));
}

预期结果

dirQuat = (0, 0, 1);
dirMatrix = (0, 0, 1);

实际结果

dirQuat = (8.742278E-08, 0, 1)
dirMatrix = (8.742278E-08, 0, 1)

我希望有一个与正向相反的单位向量 (0, 0, 1)。我是 Monogame 框架的新手，我在这里错过了一些基本的东西吗？提前感谢您的任何建议

8.742278E-08 是 0.000000087，基本上是 0。我认为这只是浮点数学，导致它几乎是 0，但不完全是。

标签： vector rotation xna game-development monogame

【解决方案1】：

正如 britter 正确指出的那样，差异是由浮点运算的误差累积引起的。这在本网站的其他地方有很好的描述，但我会在这里给出简短的回答。

主要外卖点：

计算机以有限的位数工作。在以 10 为底的情况下，1/3 (.33333333333333333...) 不能用有限的位数精确表示。
将两个 32 位 Int 数字相乘会产生 64 位结果。然后在存储时将其切碎以仅包括 32 个最高有效位。当应用于Floats 时，这个整数示例总是更糟（因为并非 FP32 中的每个位都是数据）并且随着值的指数差异而变化（即，当两个数字都在 0 和 1 之间时，错误被最小化）。
两个Floats 之间的最小绝对可识别差异由Float.Epsilon 给出。换句话说，减去任何两个不相同的Float 值，可以得到一个高达Float.Epsilon=1.401298E-45 的值

那么为什么你的预期结果是0返回8.742278E-08错误来自中间矩阵乘法和累加步骤中的错误求和，首先是截断PI：float angle = (float)Math.PI;#2的影响渗透到了每个方面最终设计。

关于你的结果唯一有点令人惊讶的是Quaternion 变换不会由于额外的矩阵维度而在最终产品中引入更多的错误，直到我意识到这两个函数调用产生相同的精确变换矩阵（额外的维度矩阵都是零），大部分差异来自这两个调用。

其余的错误体现在最后一个矩阵乘法Vector3.Transform(forward,

考虑到每一步发生的乘法次数，结果并不令人惊讶。

【讨论】：