转换多项式

Question

我想编写一个将多项式转换为命名向量的函数。向量的条目应与多项式的系数相对应，并命名为x^n，其中n为对应的指数。

输出应如下所示：

> function("2x^5 + x + 3x^5 - 1 + 4x")

x^0 x^1 x^2 x^3 x^4 x^5
 -1   5   0   0   0   5

干杯！

Answer 1

用数字、空格、*、空格和 x 替换 digit 可能后跟空格，然后将 x 替换为字符串 s 表示有效的 R 表达式。然后使用 polynom 包解析并评估包含 x 作为多项式的表达式，然后使用 as.numeric 将其转换为向量并使用 setNames 添加名称。

library(polynom)

poly2vec <- function(string) {
  s <- gsub("(\\d) *x", "\\1 * x", string)
  v <- as.numeric(eval(str2lang(s), list(x = polynomial())))
  setNames(v, paste0("x^", seq(0, length = length(v))))
}

poly2vec("2x^5 + x + 3x^5 - 1 + 4x")
## x^0 x^1 x^2 x^3 x^4 x^5 
##  -1   5   0   0   0   5 

另外，也可以使用 pracma 中的 taylor 函数，但它的缺点是涉及浮点运算。

library(pracma)

s <- gsub("(\\d) *x", "\\1 * x", "2x^5 + x + 3x^5 - 1 + 4x")

f <- function(x) {}
body(f) <- str2lang(s)

taylor(f, 0, 5)
## [1]  5.000006e+00  0.000000e+00  1.369355e-05  0.000000e+00  5.000000e+00
## [6] -1.000000e+00

Answer 2

由于您的多项式可能包含两次相同的幂（例如您的示例中的x^5），您需要进行一些操作来简化它。最简单的方法是在零处评估它及其导数。这里有一些代码可以做到这一点：

polycoefs <- function(poly) {
  expr <- parse(text = poly)
  result <- numeric()
  env <- list2env(list(x = 0), parent = baseenv())
  i <- 0
  while (!identical(expr, 0)) {
    coef <- eval(expr, envir = env)/factorial(i)
    names(coef) <- paste0("x^", i)
    result <- c(result, coef)
    expr <- D(expr, "x")
    i <- i + 1
  }
  result
}

polycoefs("2*x^5 + x + 3*x^5 - 1 + 4*x")
#> x^0 x^1 x^2 x^3 x^4 x^5 
#>  -1   5   0   0   0   5

^{由reprex package (v2.0.1) 于 2022-05-23 创建}

请注意，多项式必须是合法的 R 表达式，并且必须是多项式，而不是其他类型的表达式，否则函数将永远不会终止。我将留给您添加一些编辑和测试以确保满足这些条件。