我有一个 10Khz 速率的音频信号样本，我需要找到我的信号的傅立叶系数。我在 mathwork 的网站上看到了一个示例，他们使用以下代码对信号 y 进行 fft 分解：
NFFT = 2^nextpow2(L);
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);
其中 L 是信号的长度，我真的不明白为什么它以上面代码中显示的方式定义变量 NFFT？我不能为 NFFT 选择任何值吗？还有，为什么我们在上面代码的第三行取 Fs/2？
【问题讨论】：
linspace(0, Fs/2, NFFT/2+1) -- 使用最小化舍入误差的函数，然后引入舍入误差有什么意义？
标签： matlab signal-processing fft
NFFT 可以是任何正值，但当样本数可以分解为小素数时，FFT 计算通常效率更高。引用Matlab documentation:
fft 的执行时间取决于转换的长度。对于 2 的幂，它是最快的。对于只有小的素因数的长度，它几乎一样快。对于素数长度或具有大素数因子的长度，它通常慢几倍。
因此，通常计算大于或等于信号y 的样本数的 2 的幂的 FFT。这就是NFFT = 2^nextpow2(L) 所做的（在Example from Matlab documentation 中，y 被构造为具有长度L）。
当NFFT > L 时，信号被零填充到NFFT 长度。
就fs/2而言，这仅仅是因为实值信号的频谱具有厄米对称性（这意味着fs/2以上的值频谱可以从以下值的复共轭中获得fs/2)，因此完全从第一个 NFFT/2+1 值指定（索引 NFFT/2+1 对应于 fs/2）。因此，example 没有显示fs/2 上方的冗余信息，而是选择仅说明直到fs/2 的频谱。
【讨论】：
FFT 的输出对于实值输入是复数。这意味着对于以 Fs Hz 采样的信号，该信号的傅立叶变换将具有从 -Fs/2 到 Fs/2 的频率分量，并且在零 Hz 处对称。 （奈奎斯特准则规定，如果您有一个在 f Hz 处具有最大频率分量的信号，则需要以至少 2f Hz 对其进行采样。
您可能想知道这里的负频率是什么意思。如果您是数学家，您可能会关心负频率，但如果您是工程师，您可能会选择忽略负频率的概念，只关注从 0 到 Fs/2 的频率。 （以 Fs Hz 采样的信号的最大频率分量为 Fs/2）
使用 FFT 来详细了解信号中存在的频率分量很麻烦。您可以使用 MATLAB 中的函数 pwelch 来了解信号中存在的更多频率以及这些信号的功率。 MATLAB 将自动计算所需的 NFFT，并返回信号中存在的频率以及每个频率的功率。使用此语法：
[p,f] = pwelch(x,[],[],[],Fs)
查看 pwelch 的文档以获取更多信息。
【讨论】：