在 SymPy 中自动填充矩阵元素答案

【问题标题】：Automatically populating matrix elements in SymPy在 SymPy 中自动填充矩阵元素
【发布时间】：2013-12-17 10:23:13
【问题描述】：

有没有办法在 SymPy 中隐式定义符号矩阵的元素，遵循以下规则：symbol 后跟 subindices 在矩阵（或数字对)

例如，我想定义一个名为 M 的 3 x 2 矩阵，我希望 SymPy 自动创建它并将其填充为：

M = 
[ M_11 M_12]
[ M_21 M_22]
[ M_31 M_32]

如果无法隐式执行此操作，那么显式执行此操作的最简单方法是什么（例如循环）？

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

考虑使用MatrixSymbol 而不是Matrix 对象。 MatrixSymbol 表示不需要显式元素的矩阵。

In [1]: M = MatrixSymbol('M', 3, 2)

In [2]: M  # Just an expression
Out[2]: M

In [3]: Matrix(M)  # Turn it into an explicit matrix if you desire
Out[3]: 
⎡M₀₀  M₀₁⎤
⎢        ⎥
⎢M₁₀  M₁₁⎥
⎢        ⎥
⎣M₂₀  M₂₁⎦


In [4]: M.T * M   # Still just an expression
Out[4]: 
 T  
M ⋅M

In [5]: Matrix(M.T * M)  # Fully evaluate
Out[5]: 
⎡       2      2      2                                  ⎤
⎢    M₀₀  + M₁₀  + M₂₀        M₀₀⋅M₀₁ + M₁₀⋅M₁₁ + M₂₀⋅M₂₁⎥
⎢                                                        ⎥
⎢                                    2      2      2     ⎥
⎣M₀₁⋅M₀₀ + M₁₁⋅M₁₀ + M₂₁⋅M₂₀      M₀₁  + M₁₁  + M₂₁      ⎦

【讨论】：

【解决方案2】：

这样的事情怎么样：

import sympy

M = sympy.Matrix(3, 2, lambda i,j:sympy.var('M_%d%d' % (i+1,j+1)))

编辑：我想我应该添加一个小解释。 sympy.Matrix() 的前两个参数将矩阵定义为 3x2（如您指定的那样）。第三个参数是 lambda 函数，它本质上是一种在一行中定义函数的简写方式，而不是用 def 正式定义它。该函数将变量 i 和 j 作为输入，它们方便地作为矩阵的索引。对于传递给 lambda 的每一对 (i,j)（即，对于矩阵的每个元素），我们正在创建一个新的符号变量 M_ij 。 sympy.var() 将字符串作为输入，定义新符号变量的名称。我们使用格式字符串 'M_%d%d' 即时生成此字符串，并用 (i+1,j+1) 填充它。我们将 1 添加到 i 和 j 是因为您希望矩阵为 1 索引，而不是像 Python 中的标准那样为 0 索引。

【讨论】：