具有特定总和的列表组合答案

【问题标题】：Combination of lists with a specific sum具有特定总和的列表组合
【发布时间】：2017-07-03 23:18:12
【问题描述】：

我想用python解决这个问题：

按数字顺序取数字 1、2、3 到 9 并加上一个加号数字之间的符号或减号或两者都不是，以求和加起来为 100。例如，实现此目的的一种方法是：1 + 2 + 34 - 5 + 67 - 8 + 9 = 100，它使用六个优点和缺点。你需要做的最少的优点和缺点是多少？

我考虑过从生成有效元组开始，例如(1,2,34,567,89)，然后计算出哪些加起来等于 100，然后找到最短的。

为此，我首先创建了一个可能的数字列表，十位和百位，因为我很确定没有 4 位数字的组合。

strnumbers = [str(x) for x in range(1,10)]
digits = [int(i) for i in strnumbers]
tens = [int(strnumbers[a] + strnumbers[a+1]) for a in range(8)]
hundreds = [int(strnumbers[a] + strnumbers[a+1] + strnumbers[a+2]) for a in range(7)]

但是，我不确定如何创建实际可能的列表。

我的问题有两个：

您将如何使用十位和百位数字创建可能的元组？
就计算而言，这是一种合理的方法吗？感觉我在创造很多额外的工作

【问题讨论】：

这些问题太多了。一个好主意是看看itertools 和itertools.product
你有没有想过使用eval？这样，您可以创建一个字符串并插入运算符，而不是生成数字列表。
@yinnonsanders 好的，这会减少上面的列表，但是如何创建解决方案？
@Ev.Kounis 如果我删除问题的第 2 部分，那还不错吧？我看过 itertools，但没有什么特别合适的 - 我需要做一个笛卡尔积，然后过滤掉任何重复的数字
假设您使用eval，问题就简化为创建以下形式的字符串："1 op1 2 op2 3 op3 4 op4 5 op5 6 op6 7 op7 8 op8 9" 其中 opN 代表 @ 987654326@、+ 或空字符串。这个问题确实可以通过itertools.product 解决。

标签： python permutation

【解决方案1】：

import itertools

results = []
for opers in itertools.product(('-','+',''),repeat=8):
    expression = '1{}2{}3{}4{}5{}6{}7{}8{}9'.format(*opers)
    result = eval(expression)
    if result == 100:
        results.append(expression)
best_result = min(results, key=len)
print(best_result, len(best_result)-9)

【讨论】：

（我首先发布了一个更复杂的解决方案，然后注意到 Rory Daulton 的回答中有一个很好的提示，这大大缩短了它）
非常好。我也没有看到更新的格式，所以这真的很有帮助。
感谢我的工作。请注意，此代码实际上并未回答原始问题，即“您需要执行此操作的最少正负数是多少？”您遗漏了我的步骤 6 和 7，它们得到了最终所需的数字。

【解决方案2】：

这是一种方法，我用它来解决类似的问题。您没有显示足够的代码让我展示我的完整解决方案，所以这是一个想法大纲。这种方法与您的方法不同，但您不必担心每个术语的位数。

您希望数字按顺序排列，其中包含一些其他字符，因此请考虑字符串 '1{}2{}3{}4{}5{}6{}7{}8{}9'。
使用itertools.product() 获得用'+'、'-' 或'' 填充这些大括号的所有可能方法。你需要八个这样的短字符串。产品总数为3**8 == 6561，这对于 Python 程序来说是一个很小的数字。
对于每个可能的产品，使用产品上字符串的format() 方法创建一个完整的表达式。
使用eval() 计算该表达式的值。使用eval() 通常很危险，但由于您只在自己构造的字符串上使用它，所以没有问题。
将该值与100 进行比较并存储产生该值的字符串。
收集所有字符串后，找到长度最短的字符串。那个人的优点和缺点最少。
从最短的长度中减去9 的位数，打印出来，就大功告成了。

步骤 5 到 7 可以组合使用，从而减少内存使用量。使用product 作为生成器并对其进行循环，而不是从中创建列表，也可以降低内存使用率。

【讨论】：

【解决方案3】：

我会以不同的方式处理这个问题。你有你的数字列表：

digits = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

因此，对于如何连接数字，您必须做出 8 个决定（或者 9，如果允许在 1 之前放一个减号，但我认为它不在这里）。对于这些决定中的每一个，您都有三个选择：加、减或都不选择（加入）。因此有 3^8 种选择。我会迭代它们以找到最好的：

from itertools import product

digits = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
options = ["", "+", "-"]
number = 100
best_sol_str = ""
best_sol_cost = 10  # Or infinity
for sol in product(*([options] * 8)):  # `* 9` if starting with "-" allowed
    factor = 1
    current = 0
    total = 0
    sol_cost = 0
    sol_str = ""
    # Remove `("",) + ` if used `* 9` before
    for opt, d in zip(("",) + sol, digits):  
        sol_str += opt + str(d)
        if opt == "":
            current = current * 10 + d
        else:
            total += factor * current
            current = d
            sol_cost += 1
            if opt == "+":
                factor = 1
            elif opt == "-":
                factor = -1
    total += factor * current
    if total == number and sol_cost < best_sol_cost:
        best_sol_str = sol_str
        best_sol_cost = sol_cost

print("Best solution: {}={} ({} operations).".format(
    best_sol_str, number, best_sol_cost))

【讨论】：