寻找对的组合（连接）

Question

我特别对 Python 感兴趣，但也非常感谢通用解决方案。我有偶数个节点（假设是 12 个特定示例）：

['a1', 'a2', 'a3', 'b1', 'b2', 'b3', 'c1', 'c2', 'c3', 'd1', 'd2', 'd3 ']

每个节点必须连接到另一个节点，形成 6 个连接（对）。 我需要找到一种方法来找到所有可能的连接组合。 此外，'a1'-'a2' 应视为与'a2'-'a1' 相同

一些想法：

• 我可以获得可能的itertools.combinations(lst, 2) 列表，但节点不可重用。比如说，连接'a1'<->'a2' 应该从可用选项中消除'a1'<->'a3'，因为'a1' 已经使用。

• 我不知道搜索是否适用，因为似乎存在一些问题：

  • 似乎没有（简单、便宜）的方法来跟踪访问过的状态
  • 解决方案总是在底部（需要遍历所有树 向下完成所有连接）

Answer 1

这是您问题的递归解决方案：

def findPairs(l):
    # recursion anchor, basic case:
    # when we have 2 nodes only one pair is possible
    if len(l) == 2:
        yield [tuple(l)]
    else:
        # Pair the first node with all the others
        for i in range(1, len(l)):
            # Current pair
            pair1 = [(l[0], l[i])]
            # Combine it with all pairs among the remaining nodes
            remaining = l[1:i] + l[i+1:]
            for otherPairs in findPairs(remaining):
                yield pair1 + otherPairs

可以据此计算所有解的个数：

def N(n):
    if n == 2:
        return 1
    return (n-1) * N(n-2)

请注意，我没有检查n % 2 == 0。

同样对于n==len(l)==12，您将获得 10395 组可能的组合，这是非常可行的。但是这段代码虽然简短易读，但会一遍又一遍地生成和重新生成列表和元组，这使得它变得很慢。
看看它对你来说是否足够快，否则我们将不得不对其进行调整。

Answer 2

我认为你只需要使用排列和take adjacent pairs，然后 删除任何倒序重复：

nodes = 'A1 A2 B1 B2 C1 C2'.split()
perms = set()
for perm in itertools.permutations(nodes):
    p = tuple(sorted(
        [tuple(sorted(perm[i:i + 2])) for i in range(0, len(perm), 2)]))
    perms.add(p)

for perm in sorted(perms):
    print(perm)

那么这是如何工作的呢？

我们需要遍历节点的每个排列：

for perm in itertools.permutations(nodes):

然后从排列中的相邻节点创建对：

[tuple(sorted(perm[i:i + 2])) for i in range(0, len(perm), 2)]

这是通过获取两个相邻节点并对它们进行排序来完成的，因此我们 以后可以寻找骗子：

tuple(sorted(perm[i:i + 2]))

然后创建一个tuple 以便我们有一些immutable 允许 索引。然后将所有对进行一个排列并执行相同的操作 sort 并转换为 tuple 以获得整个排列：

p = tuple(sorted(
    [tuple(sorted(perm[i:i + 2])) for i in range(0, len(perm), 2)]))

然后将排列添加到set，这将删除重复项：

perms.add(p)

并打印结果：

for perm in sorted(perms):
    print(perm)