给定一个元素数组（所有元素都是唯一的），给定一个总和
s 找到所有总和为 s 的子集。
对于前数组{5,9,1,3,4,2,6,7,11,10}
总和是 10
可能的子集是{10}, {6,4}, {7,3}, {5,3,2}, {6,3,1} 等。
可能还有更多。
还可以找到这些子集的总数。
请帮我解决这个问题..
【问题讨论】：
标签： algorithm
这是一个著名的回溯问题，可以通过递归来解决。基本上它是一种蛮力方法，其中尝试了每种可能的组合，但至少给出了 3 个边界条件来修剪搜索。
这是算法：
s 变量，表示到目前为止选择的元素的总和。
r 变量，用于剩余数组的总和。
M 是所需的总和。
k 是从 0 开始的索引
w 是给定整数的数组
Sum(k,s,r)
{
x[k]:=1; //select the current element
if(s<=M & r>=M-s & w[k]<=M-s)
then
{
if(s+w[k]==M)
then output all i [1..k] that x[i]=1
else
sum(k+1,s+w[k],r-w[k])
}
x[k]:=0 //don't select the current element
if(s<=M) & (r>=M-s) & (w[k]<=M-s)
then
{
if (M==s)
then output all i [1..k] that x[i]=1
else
sum(k+1,s,r-w[k])
}
}
我正在使用数组“x”来标记为解决方案选择的候选编号。在每一步检查 3 个边界条件：
1. Sum of selected elements in "x" from "w" shouldn't exceed M. s<M.
2. Remaining numbers in array should be able to complete M. r>=M-s.
3. Single remaining value in w shouldn't overflow M. w[k]<=M-s.
如果任一条件失败，则终止该分支。
【讨论】：
这里有一些 python 代码可以做你想做的事。它广泛使用了 itertools，所以要了解它，您可能需要查看 itertools docs。
>>> import itertools
>>> vals = (5,9,1,3,4,2,6,7,11,10)
>>> combos = itertools.chain(*((x for x in itertools.combinations(vals, i) if sum(x) == 10) for i in xrange(len(vals)+1)))
>>> for c in combos: print c
...
(10,)
(9, 1)
(3, 7)
(4, 6)
(5, 1, 4)
(5, 3, 2)
(1, 3, 6)
(1, 2, 7)
(1, 3, 4, 2)
它的作用基本上是这样的：
for i in xrange(len(vals)+1)，请执行以下操作：for x in itertools.combinations(vals, i)
if sum(x) == 10
对于每个子集大小，都会产生另一个生成器，因此我使用 itertools.chain 将它们链接在一起，这样就有一个生成器产生所有解决方案。
由于您只有一个生成器而不是列表，因此您需要在对其进行迭代时对元素进行计数 - 或者您可以使用 list(combos) 将生成器中的所有值放入一个列表中（这会消耗生成器，所以不要'不要尝试在此之前/之后对其进行迭代）。
【讨论】：
由于你没有说是不是作业，我只给出一些提示：
让nums 成为您可以使用的数字数组（在您的示例中为nums = {5,9,1,3,4,2,6,7,11,10}）
让targetSum 成为给定的总和值（在您的示例中为targetSum = 10）
sort nums：您不想使用比targetSum 更大的nums 元素搜索解决方案
让S_s 是一组取自nums 的整数，其和等于s
让R_s成为所有S_s的集合
你想找到R_s（在你的例子中是R_10）
现在，假设您有一个函数 find(i, s)，它使用从位置 i 开始的 nums 的子数组返回 R_s
如果nums[i] > s你可以停止（记住你之前已经排序nums）
如果nums[i] == s你找到了R_s = { { nums[i] } }，那么返回它
对于您要计算的每个j in [1 .. nums.length - 1] R_s' = find(i + j, targetSum - nums[i])，然后将nums[i] 添加到R_s' 中的每个集合，并将它们添加到您的结果R_s
通过实现find 并调用find(0, 10) 来解决您的问题
希望对你有帮助
【讨论】：