带浮点数的子集和

Question

假设您有一组浮点数，例如

4.2  ; 2.6  ;  6.9  ;  1.1

并且需要判断是否存在总和等于5.3的子集，如果存在则返回这个集合。

所有给定的数字总是有一位小数。

执行此操作的一种方法是蛮力：生成原始集合的所有组合，并分别检查每个组合的总和。然而，这是相当糟糕的，通常这种问题是使用动态编程来解决的——事实上，这是knapsack problem 的一个特殊之处。

我的问题是，既然我们正在考虑浮动，您将如何有效地解决这个问题？

标准动态编程方法似乎不是一个很好的选择，因为它需要我建立一个表格来计算从 0 到目标数字（本例中为 5.3）的所有可能的 float 值.既然我们知道我们总是有一位小数，我想可以想象这样的表格：

     0 | 0.1 | 0.2 | ... | 5.3
4.2   
2.6
6.9
1.1

但我认为这不会很好地扩展......（这里，5.3 只是为了简单起见的一个值，我没有任何关于在实践中绑定目标值的信息。）

关于如何解决这个问题的任何想法？

Answer 1

您确实需要将其简化为整数大小写以获得您可能想要的结果。

对于最常见的浮点格式，基于 IEEE 754 标准二进制浮点的那些，答案很简单。不存在总和为 5.3 的浮点数集。唯一可精确表示的具有一位小数的值是那些小数点后的数字为 0 或 5 的值。

另一方面，如果要将每个输入乘以 10 并四舍五入到最接近的整数，则可以像求解整数一样求解它。