优化这个组合算法

Question

假设给你一个数字，N，这是你的目标数字。然后给你一系列 p 数字，你必须找到这些数字中大于 N 的最小总和，即最小地超过它（或等于它）。

您可以取任意元素的任意组合的总和。 p 可以大到 100。

我当前的算法：扫描所有信息后，我创建了一个 100 位长的位集，并使用循环将所有整数从 0 转换为 ( 2^p)-1 ，有效地以 000...000 和 111...111 之间的所有二进制数结束。

如您所知，这些向量可以解释为 p 数字的每个可能的不同组合，其中第 i 个位置的 0 表示第 i- th 数字不包含在组合中，而 1 表示包含。

现在，通过遍历这个 bitset 并检查每个组合，我肯定能够达到我的目标，因为我会检查每个可能的组合。如果所有数字加在一起还不足以达到目标，那么就没有解决方案。

实际代码：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <bitset>

using namespace std;

int main()
{
    int N, p;
    cin >> N >> p;
    int bars[p], tot = 0;
    for (int j=0;j<p;j++){
        cin >> bars[j];
        tot += bars[j];
    }
    if (tot < N) cout << "NO SOLUTION" << endl;
    else {
         int diff = 3000;
         for (int j=0;j<pow(2.0,p)-1;j++){
             tot = 0;
             bitset<100> x(j);
             for (int k=0;k<p;k++){
                 if (x[k] == 1) tot += bars[k];
             }
             if (tot == N) {
                cout << N << endl;
                break;
             }
             if (tot-N>0&&tot-N<diff) diff = tot-N;
         }
         cout << N+diff << endl;
    }
    return 0;
}

问题：由于我们最多可以有 100 个数字，因此可能的组合数量巨大，而且它只是不可行。我已经能够通过使用这种方法解决此类问题，但它们最多包含 20 个数字，这使得计算成为可能。这让我想到一定有更好的方法来计算问题。

我没有使用的额外信息：问题来自我在设计算法时没有考虑的额外信息，这些信息可能对优化算法有用。这些数据是：

• 100≤N≤2500
• N 是 10 的倍数
• 5≤p≤100
• 每个数字都在 50 到 2500 之间
• 它们也是 10 的倍数

问题：我一直在考虑优化我的算法的方法，我意识到这是你能做的最暴力的事情，但是，我在这个目标上失败了。任何人都可以帮我优化这个，所以结果计算是合理的吗？这个是有时间限制的，虽然我忽略了，但我敢肯定它不会太高。

提前致谢。

Answer 1

目前这不适用于 p 的所有必需值。除了超时之外，int 不会保存 100 位。有一个 O(p) 动态规划算法可以解决这个问题，正如另一个问题中提到的：Linear algorithm to find minimum subset sum over a threshold