选择树的根以使树的高度最小[重复]

Question

在我试图解决的算法问题中 - 我处于一种情况，我得到了一棵树，我需要选择一个节点作为树高最小的根。

有 200,000 个节点和 150,000 条边。由于时间限制，我需要一个比O(n^2)更好的算法。

我可以使用什么算法？

Answer 1

我认为树的中心应该是作为树根的所需节点，因为如果根是树的中心，那么从根到任何节点的最大距离都是最小的。

Answer 2

选择任何节点并假设它是根。运行 DFS 以查找到最远叶子的距离。如果您选择第一个节点作为根，这将基本上计算树的高度。

接下来，您通过找到树的中心来找到正确的根。为此，您查看当前根的子节点并选择高度最大的子节点（与最远叶子的距离最大）。如果您将根移动到该子节点，则新高度将是您在该节点中已有的值与 1 + 当前根的其他叶子的下一个最大值之间的最小值。你应用这个，移动根直到你不能再降低高度。这是树的一个中心（可能更多），也是您正在寻找的解决方案。

初始 DFS 为 O(N)。在优化距离时，您不能两次访问一个节点，并且每一步都是 O(1) 摊销的，所以总体而言它是 O(N)。 O(1) 摊销，因为一个节点可以有很多孩子，但你只考虑一次（移动后你不能回去，所以你不能再次检查它们）所以即使你检查整个树你也会检查总共 O(N) 个孩子。