判断无向图是否连通

Question

不久前我看到了这个帖子：

Best algorithm to determine if an undirected graph is a tree

它说要确定一个无向图是否是一棵树，你只需要检查它是否有一个循环。但是，您不必确保图形是连接的吗？我被告知一棵树是连接的和非循环的。仅检查非周期性如何就足够了？

谢谢。

Answer 1

你是对的。如果图是非循环的，那么它就是一片森林。此外，如果它只有一个组件，那么它就是一棵树。

提到的算法所做的是寻找后边缘。如果它找到一个，那么这个图就不是一棵树。如果它没有找到一个并且算法在用完边之前访问了 n-1 条边，那么它就是一棵树，因为访问了 n-1 条边意味着图确实是连接的（具有 n 个顶点的树有 n- 1 个边缘）。如果算法用完了边但没有达到 n-1 个访问边，那么这意味着图没有连接，因此它不是一棵树。