具有n个节点和n-3高度的二叉树的数量

Question

可以找到多少个有n个节点且这些树的高度为n-3的二叉树？

Answer 1

n 节点可能的二叉树总数 = (²ⁿC_n) / (n+1)。

二叉树的最小深度为⌊log₂n⌋，最大深度为n-1。

所以在每个级别都会有 [(²ⁿC_n) / (n+1)] / [(n-1) - (⌊记录₂n⌋)] 个节点。