可视化平衡树答案

【问题标题】：Visualizing a balanced tree可视化平衡树
【发布时间】：2015-03-29 09:08:45
【问题描述】：

根据之前的 StackOverflow 答案，二叉树是平衡的，当且仅当其两个子树的高度相差不超过 1 (Complete binary tree definitions)。

这是否与说的相同：如果每个根到叶路径上的边数最多相差一个，则二叉树是平衡的？

我正在尝试想象二叉树与非二叉树的外观，并且正在努力围绕这个概念展开思考。

谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

几乎，除非其中一个子树为空：

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   \
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您引用的定义有点问题，因为空树实际上没有高度，但是如果您将空树定义为高度-1，它就可以工作。上面的树是不平衡的，因为（空）左子树的高度为 -1，而右子树的高度为 1。但是，您的定义将声明树是平衡的：只有一个从根到叶的路径，所以可以'不要与其他此类路径有任何不匹配。

但是，平衡性仅与二元性部分相关。二进制只是意味着没有节点有两个以上的孩子。这是一个平衡的非二叉树的示例：

   *
  /|\
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但是，树的数量（子节点数量的限制）会影响其平衡性。下面的树如果你声明它是二叉树是平衡的（只有两个子树，高度为 1 和 0），如果你声明它是三叉树是不平衡的（根的中间有一个子树，它是空的）：

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   / \
  *   *
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【讨论】：

好的，谢谢！澄清一下，如果一棵树是平衡的，那么它的高度尽可能小（即你不能重新排列节点以达到更小的高度）？所以，修正我之前的定义：如果每个根到叶路径上的边数最多相差一个并且高度尽可能小，那么二叉树是平衡的？
正确。但是，“尽可能小”需要根据您可以在具有给定数量和高度的树中容纳多少节点来定义，并且对于 2 以外的数量，表达式变得很棘手。所以我发现考虑树的层次更方便（层次是可能存在于距根给定距离处的所有节点），并且只允许最后一个不完整。
另外，请注意，在其他情况下，可能存在不同的平衡概念。例如，在讨论平衡搜索树时，最深的叶子最多是最浅叶子的两倍就足够了。

【解决方案2】：

二叉树应该仅有最多每个节点有两个子节点。我发现了一个 site，它显示了不同的数据结构（你可以和它们一起玩，它们是动画的）。

如果您对自平衡树感兴趣，请查看 AVL 树，您就会明白为什么二叉树会不平衡。祝你好运！

【讨论】：