如何通过替换 Mathematica 中的值来评估某个点的向量

Question

我在下面有一个简单的 Mathematica 代码，我首先引入一个标量函数ϕ = ϕ[x,y,z]，然后计算ϕ 的梯度。现在，我想通过用适当的值替换x, y, z 来评估 P 点的梯度。请协助我完成最后一步，将值插入 x 和 y 插入渐变。请参阅下面的代码：

ϕ = y^2 + z^2 - 4;
varlist = {x, y, z}
Delϕ = Table[D[ϕ, varlist[[i]]], {j, 1, 1}, {i, 1, 3}]
Delϕ // MatrixForm
P = {2, 1, Sqrt (3)}

谢谢

Answer 1

假设你的意思是y^2 + z^2 - 4 x

φ = y^2 + z^2 - 4 x;
varlist = {x, y, z};
g = D[φ, #] & /@ varlist

{-4, 2 y, 2 z}

p = {2, 1, Sqrt[3]};
grad = g /. Thread[varlist -> p]

{-4, 2, 2 Sqrt[3]}

Answer 2

另一种方法是将导数设为函数：

\[Phi] = y^2 + z^2 - 4 x;
varlist = {x, y, z};
Del\[Phi][{x_, y_, z_}] = Table[D[\[Phi], varlist[[i]]], {i, 1, 3}];

那么你可以简单地这样做：

P = {2, 1, Sqrt[3]};
Del\[Phi][P]

{-4, 2, 2 Sqrt[3]}