大 Theta 表示法和选择排序答案

【问题标题】：Big Theta Notation and Selection Sort大 Theta 表示法和选择排序
【发布时间】：2017-05-01 04:40:23
【问题描述】：

当数组通过重复附加 19 增长时，选择排序算法的 Big-Theta (T) 表示法的最佳情况和最坏情况复杂度是多少？

例如：

[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19 ],
[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19, 19 ],
[ 19, 13, 7, 19, 12, 16, 19, 19, 19 ]

等等。 n用来表示数组的长度。

所以我们将相同的数字添加到数组的末尾，但这个数字也恰好是最大的数字，所以它会留在数组的末尾。这是否意味着它真的对效率没有任何影响？我很困惑。

【问题讨论】：

您使用哪个版本的 SELECT？

标签： sorting big-theta

【解决方案1】：

升序，

找出列表中的最小值
将其与第一个位置的值交换
对列表的其余部分重复上述步骤（从第二个位置，每次都前进）

因此，我们必须检查所有元素的其余部分是否风雨无阻，通过检查（即使存在相同的元素）直到最后一个元素来获得最小值。

A - an array containing the list of numbers
numItems - the number of numbers in the list

for i = 0 to numItems - 1
    for  j = i+1 to numItems               
        if A[i] > A[j]
            // Swap the entries
            Temp = A[i]
            A[i] = A[j]
            A[j] = Temp          
        End If    
    Next j
Next i

正如您在上面的伪代码中看到的，两个循环都在没有任何条件的情况下迭代到它们的极限。所以它给出了θ(n²)。但是，O(n) 平均，θ(n) 最差和θ(1) 交换情况的最佳情况。

【讨论】：

【解决方案2】：

不，对效率没有影响。

在selection sort 中，由于嵌套循环，性能为 N^2。即使最后的元素不需要交换，循环仍然会比较它们。

所以，回答您的确切问题：由于最佳情况、最坏情况和平均情况的性能都是 N^2，并且对效率没有影响，因此性能没有变化。

【讨论】：