两个数相乘的二进制形式可以找到多少个 1？答案

【问题标题】：How many 1 bit can be found in the binary form of multiplication of two numbers?两个数相乘的二进制形式可以找到多少个 1？
【发布时间】：2022-04-07 23:20:33
【问题描述】：

我在测试中发现了这个问题，但无法解决：给定两个任意数字，如何在不计算乘积本身的情况下计算其乘积二进制表示中的1 位的数量？解的渐近复杂度必须是O(log(A+B))，其中A 和B 是给定的因子。

例如，如果 A 和 B 是 3 和 7，则产品是 21。 21的二进制表示是10101，它有三个1位，所以答案是3。

谁能建议如何做到这一点？

【问题讨论】：

How to count the number of set bits in a 32-bit integer?的可能重复
@JohnBollinger 绝对不是
@harold 怎么不行？您计算产品，并计算其中设置的位。对于给定的数据类型，可以在恒定的时间和空间内完成位计数，这甚至比所要求的复杂度界限还要好。
@JohnBollinger 如果这是答案，OP 早就知道了。另外数据类型不能是定长的，否则整个问题一开始就不存在。
@John Bollinger：请参阅编辑。

标签： binary numbers bit

【解决方案1】：

我在一次面试中被问到同样的问题，这是我提交的，所有的测试用例都通过了。我希望这是您正在寻找的解决方案。内置函数 bin(n) 的复杂度为 O(log(n))，count() 函数的复杂度为 O(n) 此代码在 Python3 中：

    def checkBinSet(a, b):
        output = a*b
        if output == 0:   # when the product is 0 just return 0
            return 0
        else:   
            binResult = bin(output)[2:]  # in this case bin(n) returns output as '0b10101', remove the 0b from the output using [2:], you will get the binary bits only '10101'
            return binResult.count("1")  # looking for the count of 1s in the binResult. You can also replace the count() function using loop and then count the number of 1s and increase the counter
    result = checkBinSet(3,7)
    print(result)    # output is 3

【讨论】：