使用折叠操作的haskell树

Question

给定这个使用折叠的定义，我将如何编写一个包含、平衡函数。

data Tree a = Tree a [Tree a]

treeFold :: (a -> [b] -> b) -> Tree a -> b
treeContains :: Eq a => a -> Tree a -> Bool
treeBalanced :: Tree a -> Bool

请注意，在上述定义中，不允许使用空树，而叶子是具有空子树列表的树。

contains 函数确定树是否包含给定标签。

balanced函数确定树是否平衡。

如果一棵树的子树的高度相差最多1个，则该树是平衡的，并且子树是平衡的

我目前得到的 contains 函数如下所示。

treeContains :: Eq a => a -> Tree a -> Bool
treeContains a = treeFold (\x y -> if a == x then True else ...)

那么你怎么做...指示的else部分

任何帮助将不胜感激。

Answer 1

在学习过程中，I shall answer your question by asking you more questions。

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回复treeContains:

1. 您想在... 中计算什么值？这应该是什么意思？它的类型是什么？

   在... 中，您要查找树中的下一个节点并检查该节点是否是您所追求的。

   1. 下一个节点是哪个节点？如果当前节点有四个子树，我们为什么要 只想检查其中之一？如果没有子树怎么办？

      检查您所追求的节点是否在根目录中。如果它返回真，否则检查它是否在任何子树中。如果返回true，否则检查是否有任何子子树。如果有则检查那些子子树中的节点，否则返回false。

      1. 您是说您应该检查breadth-first order 中的节点。这是检查它们的最佳顺序吗？您还可以查看哪些其他订单？他们会更容易吗？

2. y 是什么意思？它的类型是什么？

   y 是包含b 类型元素的列表。

   1. 你能说得更具体点吗？ （我是在treeContains的具体情况下问的， 不是treeFold 的更一般的上下文。）b 是什么？

      y 是一个包含Tree a 类型元素的列表（所以b 是Tree a）

      你确定吗？

      1. 有人告诉你treeContains :: Eq a => a -> Tree a -> Bool，那又怎样 是treeContains a的类型吗？

      2. 你已经决定treeContains a = treeFold (\x y -> if a == x then True else ...)。鉴于此以及您对上一个问题的回答，treeFold (\x y -> if a == x then True else ...) 的类型是什么？

      3. 鉴于您对上一个问题的回答，并鉴于 treeFold :: (a -> [b] -> b) -> Tree a -> b，是什么类型的 (\x y -> if a == x then True else ...)?

      4. 根据您对上一个问题的回答，y 的类型是什么？

   2. 这个值是什么意思？它是否告诉您有关树中其他节点的信息？ 整个子树？哪个？它告诉你关于他们的什么？他们的大小？他们的 高度？它们是否平衡？关于他们的内容？

3. 你能从y 计算出... 吗？您需要什么功能？它/它们的类型是什么？

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回复treeBalanced:

1. 如果你想写一个函数treeHeight :: Tree a -> Int，你会怎么做？你会用treeFold吗？

2. 如果你想写一个函数treeHeightAndBalanced :: Tree a -> (Int, Bool)，你会怎么做？

3. 如果你已经有treeHeightAndBalanced :: Tree a -> (Int, Bool)，你怎么写treeBalanced :: Tree a -> Bool？