Haskell 单体可折叠玫瑰树答案

【问题标题】：Haskell monoid foldable rose treeHaskell 单体可折叠玫瑰树
【发布时间】：2014-10-08 12:52:01
【问题描述】：

我需要为玫瑰树数据结构创建一个可折叠的实例：

data Rose a = a :> [Rose a]
    deriving (Eq, Show)

使用以下幺半群和玫瑰相关的类/实例：

instance Functor Rose where
    fmap f (a :> bs) = (f a) :> (map (fmap f) bs)

class Monoid a where
    mempty ::           a
    (<>)   :: a -> a -> a

instance Monoid [a] where
    mempty = []
    (<>)   = (++)

我尝试了什么：

instance Foldable Rose where
    fold (a:>b) =  a <> (foldMap fold b)

但是这不能正常工作，对于系统检查我得到了错误：

*** Failed! Exception: 'Prelude.undefined': 
[] :> []

但我不确定为什么它不起作用，有人可以帮我吗？

提前致谢！

最好的问候， Skyfe。

【问题讨论】：

与其更新问题中的解决方案，不如把它写在这里作为答案？
不错，没想到这种可能性！
deriving (Foldable) 和{- LANGUAGE DeriveFoldable -} 怎么样？
您可能需要查看 containers 包中的 Data.Tree，它是 Haskell 平台的一部分，也随 GHC 一起提供。

标签： class haskell monoids

【解决方案1】：

您对fold 的实现是正确的，没有理由更改它。

问题在于fold 不足以定义Foldable。来自the documentation：

class Foldable t where Source

可以折叠的数据结构。

最小完整定义：foldMap 或 foldr。

因此，您必须定义 foldMap 或 foldr（或两者）。定义foldMap 更容易、更自然（在许多情况下也更有效）。所以你应该写这样的东西：

import Data.Foldable
import Data.Monoid

data Rose a = a :> [Rose a]
    deriving (Eq, Show)

instance Foldable Rose where
    foldMap f (x :> xs) = f x <> foldMap (foldMap f) xs

【讨论】：

【解决方案2】：

这只是切线相关，但如果您意识到玫瑰树与Control.Comonad.Cofree 中的Cofree [] 相同，那么您可以从[] 的可折叠实例中“免费”获得Foldable 实例，例如所以：

import Control.Comonad.Cofree
import Data.Foldable as F

type RoseTree = Cofree []

将其加载到 GHCi：

λ> let tree = 1 :< [1 :< [], 2 :< [], 3 :< []] :: RoseTree Int
λ> :t F.foldr (+) 0 tree
F.foldr (+) 0 tree :: Int
λ> F.foldr (+) 0 tree
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您也可以只派生Foldable，或编写自己的实现（就像您所做的那样）。

【讨论】：

【解决方案3】：

似乎我找到了自己问题的答案。

解决方案：

instance Foldable Rose where
    fold (a:>b) =  a <> (foldr (<>) mempty (map fold b))

必须首先将列表中的每个元素附加到头元素（并对每个绑定到玫瑰树的元素执行相同操作），然后将列表与非调整元素 mempty 折叠在一起。

【讨论】：

【解决方案4】：

虽然 OP 说他/她找到了答案，但解决方案缺乏基本情况：

instance Foldable Rose where
    fold (a:>[]) = a <> mempty
    fold (a:>b) =  a <> (foldr (<>) mempty (map fold b))

否则将抛出函数折叠中非穷举模式的期望。

【讨论】：