给定一种语言，定义它的 CFG答案

【问题标题】：Given a language, define its CFG给定一种语言，定义它的 CFG
【发布时间】：2015-05-16 16:36:48
【问题描述】：

给定

L1 = {w belongs to {a,b}* | has as many a as b}

定义一个 CFG G 使得 L(G)= L1

在我看来，这些作品应该是正确的答案

1) S → aSa

2) S → bSb

3) S → ε

我的理由是：

L1 包含像 {ab,aabb,aaabbb,...etc} 这样的字符串

现在我有一个疑问：如果我应用上述产品，简而言之：

S → aSa
我应用 1) 所以我得到 S → aSa → aaSaa 我选择 2) 我得到 S → aSa → aaSaa → aabSbaa 然后使用空字符串我得到最终字符串 S → aSa → aaSaa → aabSbaa → aabbaa

现在，也许我错了，但在字符串aabbaaa 的数量不等于 b 的数量

我们将不胜感激任何帮助

约阿希姆

【问题讨论】：

无论如何，考虑一下这个不匹配的输入：“abab”。因此，发布的作品不可能是正确的答案。快乐的理论化。
如果你认为我的帖子应该被标记为作业..我希望有人能向我解释我在哪里出错以及为什么..
每次制作后，as 和bs 的数量应该相等。您当前的解决方案取决于选择正确的产品，但正如您已经注意到的那样，这不能得到保证。您必须确保每个产品都生成一个有效的单词。
考虑这个不匹配的输入：“abab”...那我应该怎么解决这个问题呢？
但是如果我开始应用 2) 规则，我会得到 abSba，然后通过 3) 我得到 abba，其中 a 和 b 的数量相等..我说的对吗？

【解决方案1】：

这是一个标准的课堂练习，还没有正确的答案。

1) S -> aSb
2) S -> bSa
3) S -> SS
4) S -> ε

任意数量的 a 和 b 以任意顺序，包括空字符串。

网上有不少课堂笔记，附有答案和证明。例子： here、here、here 和 here 以展示一些。

【讨论】：

【解决方案2】：

假设 L1 实际上是 {a^nb^n | n ≥ 0}，那么您提供的语法（正如您自己证明的那样）不能准确生成 L1。为了满足松散表达的要求，“单词左侧的a的数量必须等于右侧的b的数量”，您的目标是找到一个语法在其每一个产品之后强制执行该要求。

另一种思考方式是：您不得在语法中使用不产生相同数量的a 和b 的产生式。

编辑：由于这不是作业，我会继续给出答案：

V = {A}, Σ = {a, b}, S = A, and R the set of rules:

(1) A -> aAbA | bAaA
(2) A -> ε

【讨论】：

【解决方案3】：

对不起，也许我错了，但 Michael Foukarakis 的解决方案不起作用

基本上这两个规则不提供具有相同数量的 a 和 b 的字符串。

(1) A -> aAb

(2) A -> ε

取 A -> aAb 然后应用 1) 规则，你有 A -> aAb ->aaAb 然后？？？如果你应用 2) 你最终会得到A -> aAb ->aaAb ->aab

我认为正确的答案是：

1)S->aSbS

2)S->bSaS

3) S->ε

即使我得到如下字符串：abab 或 aababb 实际上它们都满足了最初的要求，即：

the string must contain the same number of a and b.

（元素的排列方式无关紧要..）

当然欢迎和鼓励发表评论。

【讨论】：