从 Codility 寻找给定排列中缺失元素的算法的思考过程答案

【问题标题】：Thinking Process of an algorithm of find the missing element in a given permutation from Codility从 Codility 寻找给定排列中缺失元素的算法的思考过程
【发布时间】：2015-01-28 04:34:28
【问题描述】：

我找到了Codility's PermMissingElem Question 的完美答案。

function solution($A) {
    $N   = count($A);
    $sum = ($N + 2) * ($N + 1) / 2;
    for($i = 0; $i < $N; $i++){
        $sum -= $A[$i];
    }
    return intval($sum);
}

但是我发现它对 $sum 的功能感到困惑。这是一个什么样的功能？这真是令人惊讶的正确，但是，为什么有人可以编造出这样的功能呢？ 有没有人可以以某种方式对思维过程进行逆向工程？我真的很想知道这个过程是如何产生的。

谢谢！

【问题讨论】：

stackoverflow.com/questions/27959397/duplicate-element-in-array/… 除了这个类似的问题，我确信这是重复的

标签： php algorithm sorting

【解决方案1】：

1到N的整数之和可以用这个公式计算：

N(N+1)/2

基本上，你把第一个数字和最后一个数字加在一起，然后是第二个数字和倒数第二个数字..等等。

例如：

1到100的和：

(1+100) + (2+99) + (3+98) + (4+97) ...
= (100/2)(101)
= 50 x 101

这里有一个很好的解释：

http://www.wikihow.com/Sum-the-Integers-from-1-to-N

【讨论】：

我知道它的业余爱好者......但它只是哇，仍然，太棒了！......几年前学会了，完全忘记了，哈哈谢谢伙计:)