Mathematica 求解变量 t

Question

我正在尝试使用 Mathematica 来求解这个方程中的 t：

Sum[Subscript[a, i]E^(-Subscript[g, i]*t), {i, 0, 100}]

这将给出类似：

E^(-t Subscript[g, 0]) Subscript[a, 0] + E^(-t Subscript[g, 1]) Subscript[a, 1] + .....

这个和等于某个值x。

我知道Subscript[a, i] 和Subscript[g, i] 的所有值。

我也知道x的最终求和值，但是t不知道。

如何为 Mathematica 编写输入文件，以便获得 t 的值？

非常感谢。我很感激。

Answer 1

为a 和g 定义显式列表（因为您说您知道所有这些值），然后实际上从列表中获取值而不是使用下标，例如a[[i]] 和g[[i]]。

那么 Sum 表达式应该给你一个长而明确的公式，你可以将它传递给 Solve 方法，比如：

Sum[a[[i]]/E^(-g[[i]]*t), {i, 1, 100}]
Solve[% == x, t]

我希望这会有所帮助。不幸的是，我手头没有 Mathematica 的工作副本来仔细检查语法，但我认为这应该可以帮助您入门。