用 Taylor 方法 C++ 和循环计算 Pi

Question

可以使用下面给出的系列来计算 pi 的近似值：

pi = 4 * [ 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ... + ((-1)^n)/(2n + 1) ]

编写一个 C++ 程序，使用这个数列计算 pi 的近似值。该程序采用输入 n 来确定 pi 值的近似值中的项数并输出近似值。包括一个循环，允许用户对新值 n 重复此计算，直到用户说她或他想要结束程序。

预期结果是： 输入要近似的项数（或零以退出）： 1 使用 1 项的近似值为 4.00。 输入要近似的项数（或零以退出）： 2 使用 2 项的近似值为 2.67。 输入要近似的项数（或零以退出）： 0

我现在可以得到正确的结果，但我不知道如何包含一个允许用户重复计算新值 n 的循环，直到用户说她或他想要结束程序。

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main()
{ int n; double pi, sum; 
do { 
     cout << "Enter the number of terms to approximate (or zero to quit):" << endl;
     cin >> n;

if (n >0)
{

        double sum=1.0;
        int sign=-1;

    for (int i=1; i <=n; i++) {
    sum += sign/(2.0*i+1.0);
        sign=-sign;
    }
        pi=4.0*sum;

    cout.setf(ios::fixed);
    cout.setf(ios::showpoint);
    cout.precision(2);

    cout << "The approximation is " << pi << " using "<< n << " terms" << endl;
}
} while(n>0);



    cout << endl;

   return 0;
}

Answer 1

你有错误的初始化：

double sum=0.0;
int sign=1;

应该是

double sum = 1.0;
int sign = -1;

循环也错了（有错字？），应该是

for (int i = 1; i < n; i++) { /* please, notice "i < n" and "{"  */
    sum += sign / (2.0 * i + 1.0);
    sign = -sign; /* more readable, IMHO than  sign *=-1; */
}

pi = 4.0 * sum; /* you can well move it out of the loop */

编辑如果你想重复计算一个常见的做法是提取一个函数（不要把所有东西都塞进一个main）：

double compute(int n) {
  if (n < 0) 
    return 0.0;

  double sum = 1.0;
  int sign = -1;

  for (int i = 1; i < n; i++) { 
    sum += sign / (2.0 * i + 1.0);
    sign = -sign; /* more readable, IMHO than  sign *=-1; */
  }

  return 4.0 * sum;
}

EDIT 2main 函数可能是这样的：

int main() {
  int n = -1;

  /* quit on zero */
  while (n != 0) {
    cout << "Enter the number of terms to approximate (or zero to quit):" << endl;
    cin >> n;

    if (n > 0)
      cout << "The approximation is " << compute(n) << " using "<< n << " terms" << endl;
  }
}

Answer 2

交替符号必须是循环的一部分。使用复合语句将其包含到循环体中：

for (int i=1; i <=n; i++) {
  sum += sign/(2.0*i+1.0);
  sign *=-1;
}