使用分支定界查找混合整数线性程序的所有答案？答案

【问题标题】：Find all answers to a Mixed-Integer-Linear-Program using branch and bound?使用分支定界查找混合整数线性程序的所有答案？
【发布时间】：2015-08-31 08:38:54
【问题描述】：

我正在尝试解决可能有多个答案的 MILP（所有答案都为目标函数提供相同的值）。基于分支定界的算法是否能够找到所有解决方案？

是否可以使用 MATLAB 找到此类 MILP 的所有解决方案（例如使用 intlinprog）。

谢谢。

【问题讨论】：

请注意，对于任何重要的 MILP，可能只有少数或大量等效解决方案。构造具有显着内部对称性并表现出这种行为的问题是很容易的，并且一些现实世界的问题具有相似的特征。例如。电视广告插播，在休息之间交换不同但相似的广告，提供了具有相同目标的不同解决方案。

标签： linear-programming integer-programming

【解决方案1】：

如果节点的 LP 松弛的目标值大于或等于当前最佳上界（假设最小化问题），标准分支定界算法会计算一个节点。从理论上讲，您可以更改此设置，以便仅在 LP 值严格大于当前 UB 时才能了解节点。然后，您可以保留与当前 UB 相关的所有解决方案的列表。当你找到一个新的更好的 UB 时，清除列表并开始构建一个新的。

很明显，这会减慢搜索速度，尤其是如果正如 TimChippingtonDerrick 所说，有很多最优值。

这需要自定义 B&B 代码。我敢肯定，除非您编写自己的分支定界代码，然后从中调用 MATLAB 的 LP 求解器，否则您可以不在 MATLAB 中执行此操作。您可能能够在 CPLEX 的 API 或其他一些求解器中完成。在任何情况下，您都可能不得不编写自己的 B&B 代码。

【讨论】：