如何在有向图中找到最短的有向环？

Question

来自https://algs4.cs.princeton.edu/42digraph/

40. 最短有向环。 给定一个有向图，设计一种算法来找到边数最少的有向环（或报告 该图是非循环的）。你的算法的运行时间应该是 在最坏的情况下与 E V 成正比。

解决方案在这里：https://algs4.cs.princeton.edu/42digraph/ShortestDirectedCycle.java.html

public ShortestDirectedCycle(Digraph G) {
    Digraph R = G.reverse();
    length = G.V() + 1;
    for (int v = 0; v < G.V(); v++) {
        BreadthFirstDirectedPaths bfs = new BreadthFirstDirectedPaths(R, v);
        for (int w : G.adj(v)) {
            if (bfs.hasPathTo(w) && (bfs.distTo(w) + 1) < length) {
                length = bfs.distTo(w) + 1;
                cycle = new Stack<Integer>();
                for (int x : bfs.pathTo(w))
                    cycle.push(x);
                cycle.push(v);
            }
        }
    }
}

除了第一行 G.reverse() 之外，该解决方案对我来说很有意义。为什么？跟拓扑排序有关系吗？

关于在有向图中查找所有循环的问题有很多，但我假设有比查找所有循环并比较它们的长度更好的方法。有一些关于寻找最短有向循环的问题，但没有一个可以接受的答案。

How can I find the shortest cycle in a Directed, Weighted Graph?

Find the Shortest Cycle in Graph

Finding shortest cycles in directed or undirected graph（这个是无向图）

我也找到了一个paper，使用了BFS，但是给出的伪代码不能用来重构路径，只能求最短循环的长度。

Answer 1

G.reverse() 是一个与G 相同的有向图除了，每条边都是相反的；因此，例如，如果 G 的边从 v 到 w，那么 G.reverse() 的边从 w 到 v。

由于bfs取自G.reverse()和v，bfs.hasPathTo(w)表示“G是否有路径来自 w 到 @ 987654335@”，bfs.distTo(w) 表示“G 从w 到v 的路径长度”。 （如果bfs 取自G 而不是G.reverse()，它将检测到相反方向的路径。）

所以它使用的循环查找算法是：对于G 中的每条边（v,w），测试G 是否有从w 回到v 的路径。

不涉及拓扑排序。