双向图的算法

Question

假设我有一个节点图（网络），权重如下： 1. 在两个节点之间的链路上单向行驶。 2. 在两个节点之间的链接上以另一种方式行驶（这些可能不同）。 3. 从一个链接更改为另一个链接。

另外，有些节点是单向的。

在这种情况下，什么是最好的算法： a) 找到最小生成树 b) 找到两个节点之间的最短路径 c) 找到“旅行推销员”的路径（即最短的路线去任何地方，重复最少）？

另外，是否最好将双向事物视为两条单向路径，而不是在每个方向上具有不同权重的双向路径？

---一个例子---

              3
  A --<2/3>-- B --<3/2>-- C
  | 1        2|3
  |           |
  ^1/4       ^4/3
  |           |
  |3         4|
8 D --<3/5>-- E
  |2
  |
1 ^3/1
  |
  |
  F

其中 表示 2 左行和 3 右行的重量。 ^1/4 表示 1 向上移动， 4 向下移动。两个链接之间的单个数字是更改链接的成本 - 例如，从 AD 到 DF 成本为 8，从 AB 到 BE 成本为 2。

希望这是有道理的......

西蒙

（p.s 为不好的术语道歉 - “链接”，“边缘” - 无论你喜欢什么;））

---

为了更好地解释权重类型，假设边缘是火车轨道，节点是车站。边缘的成本是火车在两个车站之间的行程时间，节点的成本是换乘时间的长短（即使在同一节点，边缘之间也可能有所不同，具体取决于站台的距离，服务的定期性等）。

Answer 1

是的，将它们视为两条边而不是一条边。然后你可以毫无问题地使用传统的图论算法，特别是如果你总是保证在每个方向都有权重。如果您只是使用我刚刚帮助您创建的“正常”图表，这些算法很容易找到。

您可以使用Dijkstra's 作为最短路径。

您可以Prim's 获取最小生成树。

您可以在 Google 上搜索非对称 TSP 来尝试找到一种算法，我很确定 算法简介 对此也有所了解。抱歉，我无法为您找到一个好的实现。这里还有几个关于非对称 TSP 的好问题，既然您知道它被称为非对称 TSP。

祝你好运！我喜欢图论。

-布莱恩·J·斯蒂纳尔-

Answer 2

对于您的“交换”权重，您可以制作一个小子图来对它们进行编码。例如，您有：

  |   
  |3  
8 D --
  |2
  |

您可以仅使用边缘上的权重对其进行编码，如下所示：

  |
  |
  D0
  | \3
  |  \
 8|   D2--
  |  /
  | /2
  D1
  |
  |

请注意，您不必使用 8 边从 D0 到 D1，因为您可以使用 D0->D2->D1 来代替 5 的权重。我不确定您的原始配方是否允许这样做。