如何找到第 n 个二进制排列？

Question

这是我完成压缩算法所需的最后一个缺失部分，新的。假设我有 4 位，其中 2 位设置为 1、0011。这个数字的排列总数是 0011、0101、0110、1001、1010、1100、6 种情况。这可以使用计算来计算。

4！ / ((2!)(4-2)!) = 6

现在我希望能够找到第 n 个序列，例如第一个数字是 0011，第二个数字是 0101。所以如果我说 n=5，我希望能够从初始得到第 5 个排列序列 1010 0011. 我该怎么做？

Answer 1

如果二进制中只有两个1，也不算太难。

当最高1位位于x位置时，排列数为x。

这样，最高位的位置是最小的a（从0开始），以a*(a+1)/2 >= n为准。您可以通过 O(n) 循环轻松找到a。

那么最低位为a*(a+1)/2-n（从0开始）

例如n为5时，a最小为3，最低位为1，则答案为1010