给定序列的平衡指数：找到一个的最佳算法是什么？答案

【问题标题】：Equilibrium index of a given sequence: What is the best algorithm to find one?给定序列的平衡指数：找到一个的最佳算法是什么？
【发布时间】：2021-04-25 14:01:05
【问题描述】：

序列的平衡索引是一个索引，使得较低索引处的元素之和等于较高索引处的元素之和。例如，在序列 A 中：

A[0]=-7 A[1]=1 A[2]=5 A[3]=2 A[4]=-4 A[5]=3 A[6]=0

3 是一个均衡指标，因为：

A[0]+A[1]+A[2]=A[4]+A[5]+A[6]

6也是一个均衡指标，因为：

A[0]+A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]=0

（零元素之和为零） 7 不是平衡索引，因为它不是序列 A 的有效索引。如果你还有疑问，这是一个精确的定义：整数 k 是一个序列的平衡指数当且仅当和。

假设零元素的总和等于零。写一个函数

int equi(int[] A);

给定一个序列，返回其平衡索引（任意），如果不存在平衡索引，则返回 -1。假设序列可能很长。

【问题讨论】：

对于那些试图阅读这个的人来说，序列是{-7, 1, 5, 2 -4, 3, 0}

标签： algorithm language-agnostic math

【解决方案1】：

计算A中所有元素的总和
对于每个索引i，计算从A[0] 到A[i - 1] 的元素之和，直到和等于(totalSum - A[i]) / 2。

注意从A[0]到A[i - 1]的元素之和可以作为运行总和进行跟踪，这意味着整个算法的复杂度为O(n)。作为代码实现留给读者作为练习。

【讨论】：

这可能会在任意序列上失败，因为平衡指数并不总是涉及序列的所有元素。在序列 {1,2,3,4,5,10} 中，根据给定的定义，4 将是平衡指数，但元素 0 - 3 的总和为 10，小于元素总和除以2. 事实上，不存在总和等于该值的元素子集，但存在平衡指数。
是的，所以修改答案if we find our partial sum to be greater than half of the whole sum, return -1;
@Harper，我没有看到“平衡指数”的定义不包括该指数的值。我已经更新了我的答案。
看起来就明白了。有道理，并通过了我能看到的测试。保持 O(n) 只会让它变得更好。

【解决方案2】：

这是一个使用O(n) 内存的解决方案。计算S[i] = A[0] + A[1] + ... + A[i]。那么子序列[i, j]之和就是Sum(i, j) = S[j] - S[i - 1]（S[x < 0] = 0）。

所以对于从0 到A.Length - 1 的每个i，检查Sum(0, i - 1) = Sum(i + 1, A.Length - 1) 是否。

事实上，如果允许你销毁给定的数组，你甚至不需要S，你可以在A中做这一切。

【讨论】：

【解决方案3】：

伪代码 - 最坏的情况是 2 次通过 A。

R = sum(A)
L = e = 0
for i = 0 .. A.size
  L+=e
  R-=(e=A[i])
  return i if L==R
end
return NULL

【讨论】：

【解决方案4】：

a = (-7, 1, 5, 2, -4, 3, 0)

sumleft = 0

sumright = 0

for i in range(len(a)):
for j in range(i+1,len(a)):

    sumright += a[j]

if sumright == sumleft:

    print i

sumleft += a[i]

sumright = 0

【讨论】：