在 Unity 中为一组 3D 点查找定向边界框

Question

我有一组 3D 点，或者实际上是小球体，我需要使用 Unity 3D 用尽可能小的 3D 框将它们包围起来。

在封闭框只能移动和缩放的情况下，解决方案非常简单，您只需遍历所有点并封装每个点。但我还需要为盒子找到最佳的方向。

所以，为了用 ASCII 说明问题，给定一个只有两点的基本 2D 场景：

Y
| * (0,1)
|
|
|
|               * (1,0)
-------------------- X

使用常规增长的边界框，您最终会得到一个包含大部分空白空间的非常大的封闭框，而在这种情况下，我需要一个非常薄且围绕 Z 轴旋转约 45 度的框。基本上只是一条连接两点的线。

我不知道有多少点需要组合在一起。如前所述，它必须在 3D 中工作。

到目前为止，我只尝试了不旋转封装盒以获得最佳配合的基本方法。结果与我所需要的相差甚远。

我正在考虑一种基于遗传算法的蛮力方法，在这种方法中，我生成大量随机框，然后简单地选择面积最小的框，同时仍然包含所有点。但是，这太慢了。

GameObject go = points[0];
Bounds b = new Bounds(go.transform.position,go.transform.localScale);

for (int i=1;i<points.Count;i++)
{
    go = points[i];
    b.Encapsulate(new Bounds(go.transform.position, go.transform.localScale));
}

GameObject containingBox = Instantiate(boxPrefab);
containingBox.transform.position = b.center;
containingBox.transform.localScale = b.size;
containingBox.transform.rotation= Quaternion.Identity; //How to calculate?

Answer 1

嘿，我搜索了一下，发现了一个非常强大的库，它或多或少地提供了您正在寻找的东西，甚至积极支持 Unity 类型：

geometry3Sharp

Unity 项目的实现非常简单

• 将项目下载为.zip
• 将文件夹geometry3Sharp-master解压到您的Assets文件夹中

• 在 Unity 下 ProjectSettings → Player → Other Settings → Configuration → Scripting Define Symbols插入

  G3_USING_UNITY;
  

  正如 README 中所解释的那样：

  geometry3Sharp 支持 Unity 类型的透明转换。要启用此功能，请在 Unity 项目中定义 G3_USING_UNITY，方法是将此字符串添加到 Player Settings 中的 Scripting Define Symbols 框中。

然后，您可以简单地为给定的Vector3 点数组计算定向边界框的边缘，如下所示：

using UnityEngine;
using g3;

public class Example : MonoBehaviour
{
    // Just for the demo I used Transforms so I can simply move them around in the scene
    public Transform[] transforms;

    private void OnDrawGizmos()
    {
        // First wehave to convert the Unity Vector3 array
        // into the g3 type g3.Vector3d
        var points3d = new Vector3d[transforms.Length];
        for (var i = 0; i < transforms.Length; i++)
        {
            // Thanks to the g3 library implictely casted from UnityEngine.Vector3 to g3.Vector3d
            points3d[i] = transforms[i].position;
        }

        // BOOM MAGIC!!!
        var orientedBoundingBox = new ContOrientedBox3(points3d);

        // Now just convert the information back to Unity Vector3 positions and axis
        // Since g3.Vector3d uses doubles but Unity Vector3 uses floats
        // we have to explicitly cast to Vector3
        var center = (Vector3)orientedBoundingBox.Box.Center;

        var axisX = (Vector3)orientedBoundingBox.Box.AxisX;
        var axisY = (Vector3)orientedBoundingBox.Box.AxisY;
        var axisZ = (Vector3)orientedBoundingBox.Box.AxisZ;
        var extends = (Vector3)orientedBoundingBox.Box.Extent;

        // Now we can simply calculate our 8 vertices of the bounding box
        var A = center - extends.z * axisZ - extends.x * axisX - axisY * extends.y;
        var B = center - extends.z * axisZ + extends.x * axisX - axisY * extends.y;
        var C = center - extends.z * axisZ + extends.x * axisX + axisY * extends.y;
        var D = center - extends.z * axisZ - extends.x * axisX + axisY * extends.y;

        var E = center + extends.z * axisZ - extends.x * axisX - axisY * extends.y;
        var F = center + extends.z * axisZ + extends.x * axisX - axisY * extends.y;
        var G = center + extends.z * axisZ + extends.x * axisX + axisY * extends.y;
        var H = center + extends.z * axisZ - extends.x * axisX + axisY * extends.y;

        // And finally visualize it
        Gizmos.DrawLine(A, B);
        Gizmos.DrawLine(B, C);
        Gizmos.DrawLine(C, D);
        Gizmos.DrawLine(D, A);

        Gizmos.DrawLine(E, F);
        Gizmos.DrawLine(F, G);
        Gizmos.DrawLine(G, H);
        Gizmos.DrawLine(H, E);

        Gizmos.DrawLine(A, E);
        Gizmos.DrawLine(B, F);
        Gizmos.DrawLine(D, H);
        Gizmos.DrawLine(C, G);

        // And Here we ca just be amazed ;)
    }
}

---

当然还有像

这样的东西

orientedBoundingBox.Box.Contains(Vector3d)

用于确定给定点是否在该框内。

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只是因为 Ruzihm 问道：

当然你可以稍微改变上面的脚本来简单地使用实际的网格顶点：

public MeshFilter[] meshFilters;

private void OnDrawGizmos()
{
    var vertices = new List<Vector3>();
    foreach (var meshFilter in meshFilters)
    {
        // have to multiply the vertices' positions
        // with the lossyScale and add it to the transform.position 
        vertices.AddRange(meshFilter.sharedMesh.vertices.Select(vertex => meshFilter.transform.position + Vector3.Scale(vertex, meshFilter.transform.lossyScale)));
    }

    var points3d = new Vector3d[vertices.Count];

    for (var i = 0; i < vertices.Count; i++)
    {
        points3d[i] = vertices[i];
    }

    // ...
    // From here the code is the same as above

看起来基本一样

Answer 2

不要想到盒子然后尝试适应它。在这种情况下更容易生成框。所以先点，后框。

1. 找出相距最远的两个点。

1. 这将是盒子的两个对角。
2. 计算相对点的方向/法线。
3. 计算将指向缺失点的偏移方向。

5. 生成框的其余点。基本上是您计算的方向，它们与相对点的垂直平行线相交。
6. 根据顶点生成盒子的面。

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我在这里为 2D 进行了说明，但与 3D 的唯一区别是第三个角度、不同的角度偏移以及要处理的更多顶点/面。

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编辑：

正如 cmets 中所指出的，这可能不是一个完美的解决方案。如果一个或两个肢体有多个点与相对的肢体接近或等距，但横向分开，此方法将为您提供一个不错的近似 的最小边界框，但不会给出 最小的边界框可能。

Ruzihm 的插图：

但是，他的插图有点错误，因为我的解决方案不是轴对齐的。这是它将实现的效果，右侧为红色或橙色，具体取决于选择哪个点作为顶点：

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更好/正确的解决方案：

在寻找能够提供数学上完美的最小边界框的解决方案时，我找到了this other (C++) question and it's answers。现在我没有时间通读它并在此处复制 Unity/C# 的解决方案，所以我只会指出它。也许我或其他贡献者可以稍后编辑该副本。

Answer 3

我能够通过使用 OpenCV for Unity 来解决这个问题。我使用了 minAreaRect 方法，它计算 2D 中点周围的拟合边界框（我首先将它们投影到 X/Z 平面上）。

此方法方便地返回一个矩形，具有中心点、角度和宽度/高度。从这里开始，很容易将其扩展到 3D 盒子。